Đề khảo sát chất lượng Toán 9 tháng 5 năm 2024–2025 — Trường THCS Nghĩa Tân, Hà Nội

Sau khi điều tra cân nặng của 40 học sinh lớp 9A, người ta có biểu đồ tần số ghép nhóm dưới đây:

Tìm tần số ghép nhóm của nhóm $[40;50)$ và tần số tương đối ghép nhóm của nhóm $[40;60)$.

Có hai túi $I$ và $II$. Túi $I$ chứa 3 tấm thẻ đánh số $1; 2; 5$. Túi $II$ chứa 3 tấm thẻ đánh số $2; 3; 5$. Rút ngẫu nhiên một tấm thẻ từ túi $I$ và một tấm thẻ từ túi $II$. Tính xác suất của biến cố $A$: “Số xuất hiện trên hai tấm thẻ được rút ra từ mỗi túi là bằng nhau”.

Tính giá trị của biểu thức $A$ khi $x = \dfrac{4}{9}$.

Chứng minh $B = \dfrac{\sqrt{x} + 2}{\sqrt{x}}$.

Cho $C = \dfrac{A}{B}$. Tìm $x$ để biểu thức $C$ nhận giá trị nguyên lớn nhất.

Bác Tuấn gửi tiết kiệm 100 triệu đồng kì hạn một năm vào ngân hàng $A$. Cùng ngày, bác gửi tiết kiệm 150 triệu đồng kì hạn một năm vào ngân hàng $B$ với mức lãi suất cao hơn lãi suất của ngân hàng $A$ là $1\%$ / năm. Biết sau đúng một năm kể từ ngày gửi tiền, bác Tuấn nhận được tổng số tiền lãi là 16,5 triệu đồng từ hai khoản tiết kiệm nêu trên. Tìm lãi suất tính theo năm của mỗi ngân hàng, biết trong suốt một năm đó lãi suất của mỗi ngân hàng là không thay đổi và bác Tuấn không rút tiền ra khỏi ngân hàng.

Theo kế hoạch, một nông trường cao su phải khai thác 384 tấn mủ trong một thời gian nhất định. Trên thực tế, mỗi ngày nông trường đều khai thác vượt định mức 3 tấn nên nông trường đã khai thác được 385 tấn và xong trước thời hạn một ngày. Hỏi theo kế hoạch mỗi ngày nông trường phải khai thác bao nhiêu tấn mủ cao su?

Cho phương trình $x^{2} - 3x - 2 = 0$. Không giải phương trình, hãy tính tổng các nghịch đảo hai nghiệm của phương trình trên.

Một ly nước dạng hình nón có đường kính miệng ly là $6\,cm$, lượng nước tinh khiết trong ly cao $12\,cm$.

Cho $\Delta ABC$ nhọn $(AB > AC)$ nội tiếp đường tròn $(O)$. Hai đường cao $AD$ và $BE$ cắt nhau tại $H$. Tia $AD$ kéo dài cắt đường tròn $(O)$ tại điểm thứ hai là $K$ ($K$ khác $A$).