Đề khảo sát chất lượng Toán 9 tháng 5 năm 2025 — Trường THCS Sài Đồng, Hà Nội

Thời gian: 120 phút
Số câu: 5 câu
Đáp án: Có đáp án

Câu I

1,5 điểm

1)
Một cửa hàng sách thống kê số tiền (đơn vị: nghìn đồng) mà 50 khách hàng mua sách ở cửa hàng đó trong một ngày. Số liệu được ghi lại trong bảng tần số ghép nhóm dưới đây:
$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Số tiền} & [30;40) & [40;50) & [50;60) & [60;70) & [70;80) & [80;90) \\ \hline \text{Tần số} & 5 & 6 & 15 & 12 & 8 & 4 \\ \hline \end{array}$
Tìm tần số ghép nhóm và tần số tương đối ghép nhóm của nhóm $[50;60)$ .
2)
Một chiếc túi đựng 40 viên bi có cùng kích thước và khối lượng, trong đó có 25 viên màu đỏ, 8 viên màu vàng, còn lại là màu xanh. Lấy ngẫu nhiên một viên bi trong túi. Tính xác suất của biến cố “Viên bi được chọn không phải là viên bi màu vàng”.

Câu II

1,5 điểm

Cho hai biểu thức $A = \dfrac{\sqrt{x} - 5}{\sqrt{x} - 2}$ và $B = \dfrac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} + 2} - \dfrac{2}{\sqrt{x} - 2} - \dfrac{\sqrt{x} - 10}{x - 4}$ với $x \ge 0; x \ne 4$

1)
Tính giá trị của biểu thức A khi $x = 9$
2)
Chứng minh $B = \dfrac{\sqrt{x} - 2}{\sqrt{x} + 2}$
3)
Tìm $x$ để biểu thức $Q = A.B$ có giá trị nguyên âm.

Câu III

2,5 điểm

1)
Trong tháng 4, tiền điện và tiền nước của nhà bạn An là 900 nghìn đồng. Sang tháng 5, tiền điện tăng 10% và tiền nước giảm 5% so với tháng 4 nên tổng số tiền điện và tiền nước tháng 5 là 960 nghìn đồng. Hỏi trong tháng 4, nhà bạn An phải trả bao nhiêu tiền cho mỗi loại?
2)
Một tổ sản xuất được giao nhiệm vụ hoàn thành 300 sản phẩm trong một thời gian quy định. Khi thực hiện, tổ làm được nhiều hơn 5 sản phẩm so với số sản phẩm dự định làm trong mỗi giờ theo kế hoạch. Tổ sản xuất đã hoàn thành công việc sớm hơn kế hoạch 2 giờ. Hỏi theo kế hoạch, mỗi giờ tổ sản xuất làm bao nhiêu sản phẩm?
3)
Cho phương trình bậc hai $x^2 - x - 7 = 0$ có hai nghiệm phân biệt $x_1, x_2$ . Không giải phương trình, hãy tính giá trị biểu thức $Q = x_1(x_1 - x_2) + x_2^2 + 2003$

Câu IV

4,0 điểm

1)
Một bình thủy tinh dạng hình trụ có bán kính đáy 5cm, chiều cao 20 cm (Giả sử độ dày của bình không đáng kể).
1. a)
  Tính thể tích của bình.
2. b)
  Biết lúc đầu bình không chứa gì bên trong. Nếu đổ 1,5 lít nước vào trong bình thì bình đã đầy chưa? Vì sao? (Lấy $\pi \approx 3,14$ ).
2)
Cho $\Delta ABC$ có ba góc nhọn $(AB < AC)$ nội tiếp đường tròn tâm $O$ . Các đường cao $AD, BE, CF$ cắt nhau tại $H$ .
1. a)
  Chứng minh bốn điểm $A, F, D, C$ cùng thuộc một đường tròn.
2. b)
  Đường thẳng $AD$ cắt đường tròn $(O)$ tại điểm thứ hai là $G$ , $GE$ cắt $(O)$ tại điểm thứ hai là $I$ , $BI$ cắt $EF$ tại $K$ . Chứng minh $CB$ là tia phân giác của $\widehat{FCG}$ và $\Delta BFE$ đồng dạng với $\Delta DHE$ .
3. c)
  Gọi $M, N$ lần lượt là trung điểm của $AH$ và $BC$ . Chứng minh ba điểm $M, K, N$ thẳng hàng.

Câu V

0,5 điểm

Bác Nam muốn thiết kế một chiếc hộp bằng inox có dạng hình hộp chữ nhật, không có nắp với đáy là hình vuông và có thể tích bằng $18 m^3$ . Biết trên thị trường, giá inox làm phần đáy hộp là $120 000$ đồng/ $m^2$ và giá inox làm các mặt xung quanh hộp là $90 000$ đồng/ $m^2$ . Em hãy tính xem bác nên chọn kích thước đáy hộp bằng bao nhiêu (tính theo đơn vị: mét) để tổng chi phí làm hộp là thấp nhất? (coi như phần mép hàn không đáng kể).

HẾT