Đề khảo sát chất lượng Toán 9 tháng 5 năm 2025 — Trường THCS Trưng Vương, Hà Nội

Thời gian: 120 phút
Số câu: 5 câu
Đáp án: Có đáp án

Câu I

1,5 điểm

1)
Điểm khảo sát môn Toán của toàn bộ học sinh khối 9 được thống kê trong bảng tần số tương đối ghép nhóm sau:
$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Nhóm} & [0;2) & [2;4) & [4;6) & [6;8) & [8;10) \\ \hline \text{Tần số tương đối (\%)} & 2 & 10 & 24 & ? & 28 \\ \hline \end{array}$
1. a)
  Tìm tần số tương đối của nhóm $[6;8)$ .
2. b)
  Biết số học sinh trong nhóm $[2;4)$ là 5 em. Tính số học sinh lớp 9 đạt điểm giỏi (Điểm từ 8 trở lên được tính đạt điểm giỏi).
2)
Một chiếc túi đựng 120 viên bi có cùng kích thước và khối lượng, trong đó có 55 viên màu trắng, 36 viên màu đen, còn lại là màu vàng. Lấy ngẫu nhiên một viên bi trong túi. Tính xác suất của biến cố “Viên bi được chọn không phải là viên bi màu đen”.

Câu II

1,5 điểm

Cho hai biểu thức $A = \dfrac{2\sqrt{x} - 2}{\sqrt{x} + 2}$ và $B = \dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 2} + \dfrac{6\sqrt{x} - 4}{4 - x}$ với $x \ge 0, x \ne 4$ .

1)
Tính giá trị của $A$ khi $x = 9$ .
2)
Chứng minh $B = \dfrac{\sqrt{x} - 2}{\sqrt{x} + 2}$ .
3)
Đặt $M = A : B$ . Tìm $x$ nguyên thỏa mãn $M < 1$ .

Câu III

2,5 điểm

1)
Hai nhà bạn An và Bình cùng nhau đi xem phim tại rạp chiếu phim Quốc gia. Theo quy định của rạp giá vé phim của người lớn và trẻ em khác nhau. Nhà bạn An có 4 người lớn và 3 trẻ em mua vé hết tổng cộng 810 nghìn đồng. Nhà bạn Bình có 3 người lớn và 2 trẻ em mua vé hết tổng cộng 590 nghìn đồng. Hỏi giá vé quy định của người lớn và trẻ em là bao nhiêu?
2)
Quãng đường AB dài 60 km. Hai ô tô khởi hành cùng một lúc đi từ A đến B. Mỗi giờ ô tô thứ nhất chạy nhanh hơn ô tô thứ hai 10km nên ô tô thứ nhất đến trước ô tô thứ hai 18 phút. Tính vận tốc của mỗi ô tô?
3)
Biết rằng phương trình $x^2 - mx - m^2 - 1 = 0$ có hai nghiệm thỏa mãn $|x_1| - |x_2| = 3$ và $x_1 < x_2$ . Tính giá trị của biểu thức $A = x_1^2 + x_2^2$ .

Câu IV

4,0 điểm

1)
Nhà bạn An có một thùng đựng đồ dạng hình trụ có bán kính đáy bằng 11cm và chiều cao bằng 30cm.
1. a)
  Tính thể tích thùng đựng đồ (lấy $\pi \approx 3,14$ ).
2. b)
  Để giữ vệ sinh bạn An sơn mặt ngoài và một mặt đáy (mặt nắp) của thùng đồ. Biết một thùng sơn có thể sơn được $1m^2$ đồ vật. Hỏi để sơn thùng đựng đồ thì cần ít nhất bao nhiêu thùng sơn?
2)
Cho tam giác $ABC$ nhọn $(AB < AC)$ nội tiếp $(O)$ . Kẻ đường cao $AH (H \in BC)$ .

Gọi $E, F$ là hình chiếu vuông góc của $H$ trên $AB$ và $AC$ .
1. a)
  Chứng minh tứ giác $AEHF$ nội tiếp.
2. b)
  Chứng minh tam giác $AEF$ đồng dạng với tam giác $ACB$ .
3. c)
  Đường thẳng $EF$ cắt $(O)$ tại $M, N$ . Chứng minh $A$ là điểm chính giữa cung $MN$ từ đó chứng minh $A$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $HMN$ .

Câu V

0,5 điểm

Một gia đình cần ít nhất 900 đơn vị protein và 400 đơn vị lipit trong thức ăn mỗi ngày. Mỗi kilôgam thịt bò chứa 800 đơn vị protein và 200 đơn vị lipit. Mỗi kilôgam thịt lợn chứa 600 đơn vị protein và 400 đơn vị lipit. Biết rằng gia đình này chỉ mua nhiều nhất là 1,6kg thịt bò và 1,1kg thịt lợn; giá tiền 1kg thịt bò là 250 nghìn đồng; 1kg thịt lợn là 160 nghìn đồng. Tìm khối lượng thịt mỗi loại mà gia đình cần mua để đảm bảo yêu cầu về lượng protein và lipit nhưng chi phí là ít nhất.

HẾT