Đề khảo sát chất lượng Toán 9 năm 2024–2025 — Phòng GD&ĐT Tây Hồ, Hà Nội

Thời gian: 120 phút
Số câu: 5 câu
Đáp án: Có đáp án

Câu I

1,5 điểm

1)
Sau khi thống kê số bàn thắng ghi được của 20 đội tuyển trong một giải đấu bóng đá (đơn vị: bàn thắng), người ta có biểu đồ tần số dưới đây:
1. a)
  Trong 20 đội tuyển, có bao nhiêu đội tuyển ghi được 2 bàn thắng?
2. b)
  Tính tần số tương đối của giá trị 4 bàn thắng.
2)
Ba bạn $M, N, P$ được xếp ngẫu nhiên ngồi trên một hàng ghế có ba chỗ ngồi. Tính xác suất của biến cố $A$ : “Hai bạn $M$ và $P$ ngồi cạnh nhau”.

Câu II

1,5 điểm

Cho hai biểu thức $A = \dfrac{x+3}{\sqrt{x}-2}$ và $B = \dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+2} - \dfrac{5\sqrt{x}-2}{4-x}$ với $x > 0; x \neq 4$ .

1)
Tính giá trị biểu thức $A$ khi $x = 9$ .
2)
Chứng minh $B = \dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}$ .
3)
Cho $P = \dfrac{A}{B}$ . Tìm giá trị nguyên nhỏ nhất của $P$ .

Câu III

2,5 điểm

1)
Tháng thứ nhất hai tổ cùng sản xuất được 500 sản phẩm. Sang tháng thứ hai, do cải tiến kĩ thuật, tổ 1 làm vượt mức $15\%$ , tổ 2 làm vượt mức $10\%$ so với tháng thứ nhất. Vì vậy, tháng thứ hai cả hai tổ đã sản xuất được 562 sản phẩm. Hỏi trong tháng thứ nhất mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu sản phẩm?
2)
Để tham dự giải Bóng rổ, bạn Minh đi xe đạp từ nhà đến sân thi đấu trên quãng đường dài 6 km. Khi từ sân thi đấu trở về nhà, bạn vẫn đi theo con đường cũ nhưng đã tăng vận tốc thêm 3 km/h. Biết rằng tổng thời gian đạp xe cả khi đi và khi về của bạn là 54 phút. Tính vận tốc của bạn Minh khi đi từ nhà đến sân thi đấu.
3)
Cho phương trình $x^2 - 12x - 11 = 0$ có hai nghiệm phân biệt $x_1; x_2$ . Tính giá trị của biểu thức $B = x_1^3 + x_2^3$ .

Câu IV

4,0 điểm

1)
Một chiếc nón có bán kính đáy bằng 40 cm, chiều cao của nón là 30 cm.
1. a)
  Tính độ dài đường sinh của chiếc nón.
2. b)
  Để chào mừng lễ kỉ niệm 50 năm ngày Giải phóng miền Nam – thống nhất đất nước, người thợ sơn hình ảnh cờ đỏ sao vàng lên bề mặt xung quanh của nón. Hỏi diện tích cần sơn là bao nhiêu $\text{cm}^2$ ? (lấy $\pi \approx 3,14$ ).
2)
Cho đường tròn $(O;R)$ và một điểm $A$ nằm ngoài đường tròn. Từ $A$ kẻ hai tiếp tuyến $AB$ và $AC$ với đường tròn $(O)$ (với $B,C$ là các tiếp điểm).
1. a)
  Chứng minh bốn điểm $A,B,O,C$ cùng thuộc một đường tròn.
2. b)
  Kẻ đường kính $BD$ của đường tròn $(O)$ . Gọi $H$ là giao điểm của hai đường thẳng $AO$ và $BC$ . Kẻ đường thẳng $CK$ vuông góc với $BD$ tại $K$ . Chứng minh đường thẳng $HO$ song song với đường thẳng $CD$ và $CK.OC = AC.KD$ .
3. c)
  Gọi $I$ là giao điểm của $AD$ và $CK$ . Chứng minh $HI$ vuông góc với $AB$ .

Câu V

0,5 điểm

Từ một mảnh giấy hình chữ nhật có chiều rộng 8 cm và diện tích bằng 192 $\text{cm}^2$ , bạn Thành định gấp thành các mặt bên của một hình hộp chữ nhật có chiều cao 8 cm. Tìm các kích thước của đáy hình hộp chữ nhật để hình hộp thu được có thể tích lớn nhất có thể.

mảnh giấy hình chữ nhật có chiều rộng 8 cm và diện tích 192 cm²

HẾT