Đề khảo sát chất lượng Toán 9 tháng 5 lần 2 năm 2025 — Trường THCS Chương Dương, Hà Nội

Thời gian: 120 phút
Số câu: 5 câu
Đáp án: Có đáp án

Câu I

1,5 điểm

1)
Biểu đồ sau cho biết số lượng các loại xe ô tô một cửa hàng bán được trong quý I năm 2025:
Lập bảng tần số và tần số tương đối cho dữ liệu được biểu diễn trên biểu đồ.
2)
Một hộp có 24 thẻ cùng loại, mỗi thẻ ghi một trong các số $1; 2; 3; ...; 24$ . Hai thẻ khác nhau thì ghi số khác nhau. Rút ngẫu nhiên 1 thẻ trong hộp. Tính xác suất của biến cố sau: “Số ghi trên thẻ là số chia hết cho 4”

Câu II

1,5 điểm

Cho hai biểu thức:

A = \frac{\sqrt{x}+2}{1+\sqrt{x}}; B = \frac{2\sqrt{x}-21}{x-\sqrt{x}-6} + \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3} - \frac{4}{\sqrt{x}+2} \text{ với } x \ge 0; x \ne 9.

1)
Tính giá trị của biểu thức $A$ khi $x = 25$ .
2)
Rút gọn biểu thức $B$ .
3)
Đặt $M = AB$ . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $M$ .

Câu III

2,5 điểm

1)
Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi là $180\text{m}$ . Nếu giảm chiều dài đi $20\%$ và tăng chiều rộng thêm $20\text{m}$ thì diện tích mới gấp $1,2$ lần diện tích cũ. Tính chiều dài và chiều rộng của khu vườn.
2)
Câu chuyện người cựu chiến binh Nguyễn Văn Thanh đi xe máy từ Nghệ An vào Thành phố Hồ Chí Minh để được chứng kiến Lễ diễu binh kỉ niệm 50 năm giải phóng miền Nam thống nhất đất nước đang là một câu chuyện truyền cảm hứng cho người dân Việt Nam. Giả sử 5 ngày đầu, mỗi ngày ông Thanh dùng 3 giờ để di chuyển với vận tốc dự định. Sau đó, để đến thành phố Hồ Chí Minh đúng thời gian, 6 ngày sau, mỗi ngày ông sẽ phải dùng 5 giờ để di chuyển với vận tốc lớn hơn vận tốc ban đầu là $5 \text{ km/giờ}$ . Tính vận tốc ban đầu của ông Thanh biết quãng đường ông Thanh di chuyển từ Nghệ An đến thành phố Hồ Chí Minh là $1500 \text{ km}$ .
3)
Cho phương trình $x^{2} - (m+1)x + m = 0$ (1). Tìm $m$ để phương trình (1) có 2 nghiệm $x_{1}, x_{2}$ lần lượt là độ dài bán kính và đường cao của hình nón có độ dài đường sinh là $\sqrt{2}$ .

Câu IV

4,0 điểm

1)
Một viên bi bằng sắt, đặc ruột, hình cầu có đường kính $6$ $cm$ . Người ta sơn màu xanh bề mặt của viên bi đó. Một cái cốc hình trụ đựng đầy nước có chiều cao $10$ $cm$ và bán kính đáy là $5$ $cm$ , người ta thả viên bi vào trong cốc để nước tràn ra ngoài và nước vẫn đầy đến miệng cốc, sau đó bỏ viên bi ra.
1. a)
  Tính diện tích cần sơn viên bi theo $cm^{2}$ .
2. b)
  Hỏi thể tích nước còn lại trong cốc bao nhiêu $cm^{3}$ .
  
  (lấy $\pi \approx 3,14$ và coi lượng nước hao hụt khi bỏ viên bi ra khỏi cái cốc không đáng kể).
2)
Cho đường tròn $(O)$ đường kính $CD$ , vẽ tiếp tuyến $Cx$ của đường tròn $(O)$ ( $C$ là tiếp điểm). Lấy điểm $E$ thuộc đường tròn $(O)$ ( $E \neq C$ và $D$ ). Qua $O$ kẻ đường thẳng vuông góc với $CE$ cắt $Cx$ tại $A$ .
1. a)
  Chứng minh: $AE$ là tiếp tuyến của đường tròn $(O)$ .
2. b)
  Qua $D$ kẻ tiếp tuyến với đường tròn $(O)$ , tiếp tuyến này cắt $AE$ tại $B$ . Chứng minh: $AC + BD = AB$ và $\Delta AOB$ vuông tại $O$ .
3. c)
  Kẻ $EH \perp CD$ tại $H$ . Chứng minh rằng $AD$ và $BC$ cắt nhau tại trung điểm của $EH$ .

Câu V

0,5 điểm

Một người nông dân chỉ có 15 000 000 đồng và muốn dùng số tiền đó làm hàng rào hình chữ E để rào khu đất bên bờ sông (như hình vẽ bên). Đối với hàng rào song song với bờ sông thì chi phí nguyên vật liệu là 60 000 đồng mỗi mét dài, còn đối với ba hàng rào vuông góc với bờ sông thì chi phí nguyên vật liệu là 50 000 đồng mỗi mét dài. Tìm diện tích lớn nhất của khu đất có thể rào được.

HẾT