Đề khảo sát chất lượng Toán 9 năm 2025 — Trường THCS Ninh Hiệp, Hà Nội

Thời gian: 120 phút
Số câu: 5 câu
Đáp án: Có đáp án

Câu I

1,5 điểm

1)
Sau khi điều tra số học sinh trong 40 lớp học (đơn vị: học sinh), người ta có biểu đồ tần số ghép nhóm dưới đây:
Tìm tần số ghép nhóm và tần số tương đối ghép nhóm của nhóm $[36;38)$ .
2)
Hình vẽ dưới đây mô tả một đĩa tròn bằng bìa cứng được chia làm 12 phần bằng nhau và ghi các số $1, 2, 3,..., 11, 12$ ; chiếc kim được gắn cố định vào trục quay ở tâm của đĩa.
Xét phép thử “Quay đĩa tròn một lần” và biến cố M: “Chiếc kim chỉ vào hình quạt ghi số không nhỏ hơn 9”. Tính xác suất của biến cố M.

Câu II

1,5 điểm

Cho hai biểu thức $A = \dfrac{\sqrt{x} - 2}{\sqrt{x} + 9}$ và $B = \dfrac{3\sqrt{x} - 6}{x - 2\sqrt{x}} + \dfrac{\sqrt{x} - 3}{\sqrt{x}} - \dfrac{1}{2 - \sqrt{x}}$ với $x > 0, x \neq 4$

1)
Tính giá trị của biểu thức $A$ khi $x = 1$ .
2)
Rút gọn biểu thức $B$ .
3)
Cho biểu thức $P = A.B$ . Tìm $x$ là số nguyên lớn nhất để $P < \dfrac{1}{2}$ .

Câu III

2,5 điểm

Giải các bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình

1)
Một ô tô khách và một ô tô tải chở vật liệu xây dựng khởi hành cùng một lúc từ bến xe khách Lai Châu đến trung tâm thị trấn Mường Tè. Do trọng tải lớn nên xe tải chở vật liệu xây dựng đi với vận tốc chậm hơn xe khách $10$ km/h. Xe khách đến trung tâm thị trấn Mường Tè sớm hơn xe tải $1$ giờ $6$ phút. Tính vận tốc mỗi xe biết quãng đường từ bến xe khách thành phố Lai Châu đến trung tâm thị trấn Mường Tè là $132$ km.
2)
Bác Dũng có số tiền nhàn dỗi là 700 triệu đồng. Bác Dũng quyết định gửi một phần của số tiền đó vào ngân hàng A với lãi suất $0,5\%$ mỗi tháng, phần còn lại gửi vào ngân hàng B với lãi suất $0,4\%$ mỗi tháng. Sau mỗi tháng bác đều rút toàn bộ số tiền lãi của cả hai gói và được 3,2 triệu đồng. Tính số tiền bác Dũng gửi vào mỗi ngân hàng.
3)
Biết rằng phương trình bậc hai $x^2 - bx - 6 = 0$ có một nghiệm là $x = 1 - \sqrt{7}$ . Tìm giá trị tuyệt đối của hiệu hai nghiệm của phương trình trên.

Câu IV

4,0 điểm

1)
Một cốc trà sữa dạng hình trụ có chiều cao là $15cm$ đường kính đáy $5cm$ . Lượng trà sữa trong cốc cao $12cm$ . (Cốc trà sữa được đặt trên mặt bàn phẳng và cố định).
1. a)
  Tính thể tích trà sữa được chứa trong cốc.
2. b)
  Người ta thả vào cốc trà sữa 10 viên trân châu hình cầu có bán kính $1cm$ giống hệt nhau, có cùng thể tích và chìm hoàn toàn trong nước. Hỏi sau khi thả trân châu thì trà sữa trong cốc có tràn ra ngoài không? Vì sao?
2)
Cho đường tròn $(O;R)$ đường kính $AB$ , dây $CD \perp AB$ tại $I$ ( $I$ nằm giữa $A$ và $O$ ). Lấy điểm $E$ thuộc cung nhỏ $BC$ ( $E$ khác $B$ và $C$ ). Hai dây $AE$ và $DC$ cắt nhau tại $K$ .
1. a)
  Chứng minh: 4 điểm $K, E, B, I$ cùng thuộc một đường tròn.
2. b)
  Gọi $P$ là giao điểm của hai tia $BE$ và $DC$ , $Q$ là giao điểm của $AP$ và $BK$ . Chứng minh $AP \perp BK$ tại $Q$ và $PQ.PA = PE.PB$ .
3. c)
  Kẻ $PF \perp EQ$ tại $F$ . Gọi $J$ là trung điểm $PK$ , $JO$ cắt $EQ$ tại $M$ . Chứng minh $JE$ là tiếp tuyến của đường tròn $(O)$ và $KM // IF$ .

Câu V

0,5 điểm

Một công ty sản xuất dụng cụ thể thao nhận được một đơn đặt hàng sản xuất 8.000 quả bóng tennis. Công ty này sở hữu một số máy móc, mỗi máy móc có thể sản xuất 30 quả bóng trong một giờ. Chi phí thiết lập các máy này là 200 nghìn đồng cho mỗi máy. Khi được thiết lập, hoạt động sản xuất sẽ hoàn toàn diễn ra tự động dưới sự giám sát. Số tiền phải trả cho người giám sát là 192 nghìn đồng một giờ (người này sẽ giám sát tất cả các máy hoạt động). Số máy móc công ty nên sử dụng là bao nhiêu để chi phí sản xuất là thấp nhất?

HẾT