Đề khảo sát chất lượng Toán 9 lần 4 năm 2024–2025 — Phòng GD&ĐT Bình Xuyên, Vĩnh Phúc

Thời gian: 120 phút
Số câu: 14 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn2,0 điểm

Câu 1

Điều kiện xác định của biểu thức $P(x) = \dfrac{2026}{x - 2025}$ là

A
$\displaystyle x > 2025$
B
$\displaystyle x < 2025$
C
$\displaystyle x \neq 2025$
D
$\displaystyle x = 2025$

Câu 2

Cặp $(x; y) = (1; -3)$ là nghiệm của phương trình nào sau đây?

A
$\displaystyle 2x + y = -1$
B
$\displaystyle 2x + y = 1$
C
$\displaystyle 2x - y = -1$
D
$\displaystyle 2x - y = 1$

Câu 3

Tích các nghiệm của phương trình $2x^2 - 7x + 4 = 0$ bằng

A
$\displaystyle -2$
B
$\displaystyle 2$
C
$\displaystyle \dfrac{-7}{2}$
D
$\displaystyle \dfrac{7}{2}$

Câu 4

Độ dài cung $120^{\circ}$ của đường tròn bán kính $9cm$ bằng

A
$\displaystyle 18\pi cm$
B
$\displaystyle 12\pi cm$
C
$\displaystyle 6\pi cm$
D
$\displaystyle 9\pi cm$

Câu 5

Hệ phương trình $\begin{cases} 2x - y = 1 \\ x + 3y = 11 \end{cases}$

có nghiệm là

A
$\displaystyle (x; y) = (1; 1)$
B
$\displaystyle (x; y) = (-2; -3)$
C
$\displaystyle (x; y) = (-1; 2)$
D
$\displaystyle (x; y) = (2; 3)$

Câu 6

Phương trình $x^2 - 2x + a = 0$ có một nghiệm $x = -1.$ Nghiệm còn lại của phương trình là

A
$\displaystyle x = 2$
B
$\displaystyle x = 1$
C
$\displaystyle x = -3$
D
$\displaystyle x = 3$

Câu 7

Cho tam giác $ABC$ nội tiếp đường tròn $(O)$ , có $\widehat{ABC} = 40^{\circ}, \widehat{ACB} = 80^{\circ}.$ Góc $BOC$ có số đo bằng

A
$\displaystyle 60^{\circ}$
B
$\displaystyle 120^{\circ}$
C
$\displaystyle 40^{\circ}$
D
$\displaystyle 80^{\circ}$

Câu 8

Cho hình chữ nhật $ABCD$ có $AB = 6cm, BC = 8cm.$ Bán kính của đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật $ABCD$ bằng

A
$\displaystyle 5cm$
B
$\displaystyle 10cm$
C
$\displaystyle 6cm$
D
$\displaystyle 8cm$

Phần II. Tự luận8,0 điểm

Câu 1

1,0 điểm

Giải phương trình $\dfrac{x}{x + 3} - \dfrac{2}{x - 3} = \dfrac{-2x - 6}{x^2 - 9}.$

Câu 2

1,0 điểm

Cho biểu thức $A = \left( \dfrac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x} - 2} - \dfrac{\sqrt{x} + 2}{\sqrt{x} + 1} \right) : \dfrac{3}{\sqrt{x} + 1}$ $(x \ge 0, x \ne 4).$

a)
Rút gọn biểu thức $A.$
b)
Tìm tất cả các giá trị nguyên của $x$ để biểu thức $A$ nhận giá trị nguyên.

Câu 3

1,0 điểm

Một cây cầu treo có trụ tháp đôi cao $80\,m$ so với mặt của cây cầu và cách nhau $400\,m$ . Các dây cáp có dạng đồ thị của parabol $(P): y = ax^2$ $(a \neq 0)$ và được treo trên các đỉnh tháp ( hình vẽ). Một người đứng tại điểm $H$ cách tâm $O$ của cây cầu $100\,m$ . Chiều cao $CH$ là khoảng cách từ chân người đó đến dây cáp. Tính $CH$ .

Sơ đồ cây cầu treo với hệ trục tọa độ Oxy, trụ cầu tại A và B cao 80 m, dây cáp dạng parabol và điểm C trên dây cáp tại H cách O 100 m

Câu 4

1,0 điểm

Hai bạn An và Bình cùng làm chung một công việc thì hoàn thành sau 6 ngày. Nếu mỗi bạn làm một mình thì bạn An cần ít thời gian hơn bạn Bình là 9 ngày. Hỏi nếu bạn An làm một mình 3 ngày rồi nghỉ thì Bình hoàn thành nốt công việc trong thời gian bao lâu?

Câu 5

3,0 điểm

Cho tam giác $ABC$ có ba góc nhọn $(AB < AC)$ nội tiếp đường tròn $(O; R)$ . Ba đường cao $AD, BE, CF$ cắt nhau tại $H$ .

a)
Chứng minh rằng bốn điểm $B, F, H, D$ cùng thuộc một đường tròn.
b)
Kéo dài $AD$ cắt đường tròn $(O)$ tại điểm thứ hai là $K$ . Đường thẳng $KF$ cắt đường tròn $(O)$ tại điểm thứ hai là $I$ . Gọi $N$ là giao điểm của $CI$ và $EF$ . Chứng minh rằng $CF^2 = CN.CI$ .
c)
Kẻ $OM$ vuông góc với $BC$ tại $M$ . Gọi $P$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $AEF$ . Chứng minh rằng ba điểm $M, N, P$ thẳng hàng.

Câu 6

1,0 điểm

Cho các số thực dương $a, b, c$ thỏa mãn điều kiện $a + b + c = 3$ . Chứng minh rằng

\frac{a}{1+b^2} + \frac{b}{1+c^2} + \frac{c}{1+a^2} \ge \frac{3}{2}.

HẾT