Đề khảo sát chất lượng Toán 9 tháng 2 năm 2025–2026 — Trường THCS Nghĩa Tân, Hà Nội

Thời gian: 90 phút
Số câu: 5 câu
Đáp án: Có đáp án

Câu I

1,5 điểm

1)
Khảo sát ngẫu nhiên ý kiến của 500 học sinh khối 9 trường THCS Nghĩa Tân về lựa chọn môn thi thứ 3 trong kì thi tuyển sinh vào lớp 10 năm 2026, người ta thu được biểu đồ cột dưới đây:
1. a)
  Tìm tần số của môn được lựa chọn là Tiếng Anh.
2. b)
  Tính tần số tương đối của môn được lựa chọn là Lịch Sử và Địa Lí.
2)
Một hộp có các thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số $1; 2; 3; ...; 49; 50$ hai thẻ khác nhau thì ghi số khác nhau. Rút ngẫu nhiên một thẻ trong hộp. Tính xác suất của biến cố $A$ : “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số chính phương lẻ”.

Câu II

2,0 điểm

Cho hai biểu thức:

$A = \frac{5}{\sqrt{x} - 2} \quad \text{và} \quad B = \frac{3\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 2} - \frac{\sqrt{x} + 2}{2 - \sqrt{x}} - \frac{3x + 2\sqrt{x}}{x - 4} \text{ với } x \ge 0; x \ne 4$

1)
Tính giá trị của $A$ tại $x = 25$ .
2)
Chứng minh $B = \dfrac{\sqrt{x} - 2}{\sqrt{x} + 2}$ .
3)
Cho $P = A.B$ . Tìm giá trị $x$ để $P$ có giá trị là số nguyên tố.

Câu III

2,5 điểm

1)
Một công ty trích một khoản tiền cố định để thưởng Tết cho nhân viên. Ban đầu có $25$ nhân viên đủ điều kiện nhận thưởng. Trước ngày tổng kết, có $5$ nhân viên nghỉ việc nên số người nhận thưởng giảm, trong khi tổng quỹ thưởng không thay đổi. Vì vậy, mỗi nhân viên còn lại được nhận thêm $1\,500\,000$ đồng so với dự kiến ban đầu. Tính số tiền thưởng ban đầu dự kiến cho mỗi nhân viên. (Số tiền mỗi nhân viên được nhận là như nhau)
2)
Một người thợ hồ đi mua $3$ bao xi măng và $2$ bao cát ở cửa hàng vật liệu xây dựng về trộn vữa hết tất cả $180\,000$ đồng theo giá niêm yết. Tuy nhiên tới lúc thanh toán hóa đơn người thợ đó phải trả $201\,000$ đồng do mức giá niêm yết chưa bao gồm thuế giá trị gia tăng (VAT). Biết thuế VAT của xi măng và cát lần lượt là $10\%$ và $15\%$ . Tính mức giá niêm yết của mỗi bao xi măng và cát.

Câu IV

3,5 điểm

1)
Người ta xây dựng một bể nước ngoài trời để trữ nước. Để thuận tiện cho việc lấy nước, người thợ thiết kế một phần nắp bể bằng gỗ có dạng hình quạt tròn, bán kính là $R = 50\text{ cm}$ và góc ở tâm $\widehat{AOB} = 100^{\circ}$ , lấy giá trị $\pi \approx 3,14$ . Tính diện tích phần nắp bể bằng gỗ đó (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai)
2)
Cho $\Delta ABC$ nhọn nội tiếp đường tròn $(O)$ $(AB < AC)$ , hai đường cao $BD$ và $CE$ giao nhau tại trực tâm $H$ . Kẻ đường kính $AG$ của đường tròn $(O)$ . Biết $HG$ cắt $BC$ tại $M$ .
1. a)
  Chứng minh tứ giác $BEDC$ nội tiếp.
2. b)
  Chứng minh $M$ là trung điểm của $BC$ .
3. c)
  Kẻ $MN \perp DE$ tại $N$ , qua $C$ dựng đường thẳng vuông góc với $BC$ cắt tia $ED$ tại $P$ . Kéo dài tia $CG$ cắt tia $AB$ tại $Q$ . Chứng minh $\Delta DEC \sim \Delta BCQ$ và $P; M; Q$ thẳng hàng.

Câu V

0,5 điểm

Một nhà máy thép nhận đơn đặt hàng của Chính phủ sản xuất $135.000$ tấn thép ray phục vụ dự án đường sắt cao tốc Bắc – Nam.

Nhà máy dự tính đầu tư thiết lập một số dây chuyền cán thép ray giống nhau. Sau khi thiết lập và đưa vào vận hành, mỗi dây chuyền sản xuất được $300$ tấn/ngày. Chi phí bao gồm:

Chi phí thiết lập mỗi dây chuyền là $1 000 000$ USD.
Chi phí duy trì hoạt động của dây chuyền (đội vận hành, kiểm định chất lượng, năng lượng phụ trợ,...) là $20 000$ USD/ngày, không phụ thuộc số dây chuyền sử dụng.

Hỏi nhà máy cần thiết lập bao nhiêu dây chuyền để tổng chi phí đầu tư và sản xuất đơn hàng là nhỏ nhất? Cho biết chi phí đầu tư và sản xuất đó là bao nhiêu?

HẾT