Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán lần 1 năm 2025–2026 — Trường THCS Cầu Giấy, Hà Nội

Thời gian: 120 phút
Số câu: 5 câu
Đáp án: Có đáp án

Câu I

1,5 điểm

1)
Thống kê điểm thi học kỳ I môn Toán 9 của một trường THCS theo nhóm được cho bởi bảng sau (không có học sinh bỏ thi)
$\begin{array}{|l|c|c|c|c|} \hline \text{Điểm} & \le 7 & (7;8] & (8;9] & (9;10] \\ \hline \text{Số lượng} & 33 & 60 & 189 & 168 \\ \hline \end{array}$
1. a)
  Hỏi khối 9 của trường đó có bao nhiêu học sinh?
2. b)
  Nhóm điểm nào (trong bảng) có nhiều học sinh nhất và chiếm bao nhiêu phần trăm số học sinh của khối 9?
2)
Trong hộp có 13 quả bóng đỏ, 10 quả bóng vàng và 80 quả bóng trắng. Lấy ngẫu nhiên một quả trong hộp. Biết các quả bóng có kích thước và khối lượng như nhau, tính xác suất của biến cố A = “quả bóng lấy được không phải là màu trắng”. (Làm tròn đến hàng phần trăm.)

Câu II

1,5 điểm

Cho hai biểu thức $A = \dfrac{\sqrt{x} + 5}{\sqrt{x}}$ và $B = \left(\dfrac{8 - \sqrt{x}}{x - 9} + \dfrac{2}{\sqrt{x} + 3}\right) \cdot \dfrac{x - 3\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 2}$ với $x > 0; x \neq 9$ .

1)
Tính giá trị của biểu thức $A$ tại $x = 4$ .
2)
Chứng minh $B = \dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 3}$ .
3)
Cho $P = A \cdot B$ . Tìm các giá trị của $x$ để biểu thức $P$ nhận giá trị là số nguyên.

Câu III

2,5 điểm

1)
Để lập đội tuyển năng khiếu về bóng rổ của trường, thầy giáo đưa ra quy định tuyển chọn như sau: mỗi bạn dự tuyển sẽ được ném 15 quả bóng vào rổ, quả bóng vào rổ được cộng 2 điểm; quả bóng ném ra ngoài bị trừ 1 điểm. Nếu bạn nào có số điểm từ 15 điểm trở lên thì sẽ được chọn vào đội tuyển. Hỏi một học sinh muốn được chọn vào đội tuyển thì phải ném ít nhất bao nhiêu quả vào rổ?
2)
Giải toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:

Theo kế hoạch hai tổ sản xuất được giao làm 600 sản phẩm. Nhờ tăng năng suất lao động tổ 1 làm vượt mức 10% và tổ hai làm vượt mức 20% so với kế hoạch của mỗi tổ, nên cả hai tổ làm được 685 sản phẩm. Tính số sản phẩm mỗi tổ làm theo kế hoạch.
3)
Biết phương trình bậc hai $2x^2 - 4x + 1 = 0$ có hai nghiệm $x_1$ và $x_2$ . Chứng minh $x_1, x_2$ khác $0$ và tính tổng nghịch đảo hai nghiệm.

Câu IV

4,0 điểm

1)
Để kiểm tra hệ thống cân bằng điện tử (tên Tiếng Anh viết tắt: ESP) của một chiếc ô tô, người ta tạo ra đường chạy thử dạng hình tròn $(O, 500\text{m})$ . Cho $\pi \approx 3,14$ .
1. a)
  Tính số ki-lô-mét mà ô tô đi được qua mỗi vòng chạy thử.
2. b)
  Ô tô xuất phát tại vị trí $A$ và chạy theo chiều mũi tên được $10\text{km}$ rồi dừng lại tại vị trí $B$ . Tính số đo góc $AOB$ (làm tròn đến hàng đơn vị của độ).
2)
Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ $(AC < AB)$ , nội tiếp đường tròn $(O)$ . Tiếp tuyến tại $A$ với đường tròn $(O)$ cắt đường thẳng $BC$ tại $K$ . Từ $K$ kẻ tiếp tuyến thứ hai với $(O)$ tại $D$ . Gọi $H$ là giao điểm của $AD$ và $BC$ .
1. a)
  Chứng minh $O, A, K, D$ thuộc một đường tròn.
2. b)
  Kẻ đường kính $DE$ của $(O)$ . $KE$ cắt $(O)$ tại $F$ $(F \neq E)$ . Gọi $G$ là giao điểm của $AF$ với $BK$ . Chứng minh $AE$ song song với $BC$ và $GF \cdot GA = GH^2$ .
3. c)
  Kẻ $AM$ vuông góc với $BD$ tại $M$ . Gọi $I$ là trung điểm của đoạn thẳng $AM$ . Chứng minh $B, I, F$ thẳng hàng.

Câu V

0,5 điểm

Một tấm kim loại hình chữ nhật có chiều dài $64\text{ cm}$ và chiều rộng $40\text{ cm}$ . Đan cắt ở bốn góc của tấm kim loại bốn hình vuông có cạnh bằng nhau để gập thành một chiếc hộp không nắp. Giá kim loại đó là $2.500$ đồng/cm $^2$ . Đan chỉ có $4.440.000$ đồng để mua. Hỏi kích thước cạnh hình vuông phải chọn để thể tích hộp lớn nhất trong điều kiện chi phí không vượt quá số tiền cho phép. Thể tích lớn nhất đó là bao nhiêu?

HẾT