Đề khảo sát chất lượng Toán 9 tháng 1 năm 2026 — Trường THCS Nguyễn Trường Tộ, Hà Nội

Thời gian: 120 phút
Số câu: 5 câu
Đáp án: Có đáp án

Câu I

1,5 điểm

1)
Cho biểu đồ dưới đây.
1. a)
  Lập bảng thống kê dân số Việt Nam trong mỗi lần tổng điều tra dân số.
2. b)
  Giai đoạn 10 năm nào cho thấy dân số Việt Nam tăng nhiều nhất?
2)
Một hộp có 20 chiếc thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số nguyên dương nhỏ hơn 21, hai thẻ khác nhau thì ghi hai số khác nhau. Bạn An lấy ngẫu nhiên một chiếc thẻ từ trong hộp và ghi lại số thẻ lấy ra. Tính xác suất của biến cố $A$ : "Số trên ghi thẻ được lấy ra là bội của 6".

Câu II

1,5 điểm

Cho các biểu thức $A = \dfrac{\sqrt{x} - 3}{\sqrt{x} - 2} - \dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 2} + \dfrac{\sqrt{x} + 8}{x - 4}$ và $B = \dfrac{2}{\sqrt{x} - 2}$ với $x \geq 0; x \neq 4$ .

1)
Tính giá trị của $B$ khi $x = 9$ .
2)
Rút gọn biểu thức $P = \dfrac{A}{B}$ .
3)
Chứng minh $\sqrt{P} > P$ .

Câu III

2,5 điểm

1)
Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: Cô Hòa đi đến một cửa hàng điện máy để mua một chiếc điều hòa và một chiếc tủ lạnh. Nhân dịp cuối năm, cửa hàng đã giảm giá bán của điều hòa là 20% và giảm giá bán của tủ lạnh là 10% so với giá ban đầu. Vì thế, cô Hòa đã trả cho cửa hàng tổng số tiền là 25 triệu đồng. Biết rằng, tổng số tiền của một chiếc điều hòa và một chiếc tủ lạnh khi chưa giảm giá là 30 triệu đồng. Hỏi giá của một chiếc điều hòa và một chiếc tủ lạnh khi chưa được giảm là bao nhiêu?
2)
Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: Hàng ngày bạn Bình đi học bằng xe đạp, quãng đường từ nhà đến trường dài 4 km. Hôm nay, khi đã đi được 1 km thì xe đạp bị hỏng, ngay lập tức Bình đi nhờ đến trường bằng xe máy với vận tốc lớn hơn vận tốc khi đi xe đạp là $24$ km/h, vì thế Bình đã đến trường sớm hơn $10$ phút. Tính vận tốc của bạn Bình khi đi học bằng xe đạp.
3)
Cho phương trình $(m-1)x^2 - (2m+3)x + 3m - 2 = 0$ . Tìm m để phương trình có nghiệm $x_0 = 3$ .

Câu IV

4,0 điểm

1)
Một tấm khăn vải hình tròn có đường kính $220$ cm, người ta dùng cái khăn đó để trải lên một mặt bàn hình tròn đường kính $140$ cm. Tính diện tích phần vải rủ xuống mép bàn (lấy $\pi \approx 3,14$ và khi trải bàn thì tâm của miếng khăn và tâm của bàn trùng nhau).
2)
Cho điểm $M$ nằm ngoài đường tròn $(O;R)$ sao cho $OM > 2R$ . Từ $M$ kẻ các tiếp tuyến $MA, MB$ với đường tròn $(O)$ ( $A$ và $B$ là các tiếp điểm). Gọi $E$ là trung điểm của đoạn thẳng $MB$ , $C$ là giao điểm của đường thẳng $AE$ với đường tròn $(O)$ ( $C$ khác $A$ ), $D$ là giao điểm của tia $MC$ với đường tròn $(O)$ ( $D$ khác $C$ ).
1. a)
  Chứng minh 4 điểm $M, A, O, B$ cùng thuộc một đường tròn.
2. b)
  Chứng minh $\widehat{EBC} = \widehat{EAB}$ và $MB^2 = 4EC.EA$ .
3. c)
  Kẻ đường kính $BI$ của đường tròn $(O)$ . Đường thẳng $MI$ và đường thẳng $AD$ cắt nhau tại $K$ . Chứng minh $\Delta ABD$ cân tại $B$ và $KD = 3KA$ .

Câu V

0,5 điểm

Một gia đình muốn xây một cái bể chứa nước có thể tích bể là $32m^3$ ở góc một khu trang trại để chủ động tưới tiêu, bể có dạng hình hộp chữ nhật với mặt đáy $MNPQ$ là hình vuông (hình vẽ)

hình hộp chữ nhật ABCD.MNPQ minh họa bể nước

Hãy tìm độ dài cạnh $MN$ của mặt đáy và chiều cao $AM$ của bể sao cho tổng diện tích các mặt làm bể (bao gồm 4 mặt xung quanh và một mặt đáy) là nhỏ nhất.

HẾT