Đề khảo sát chất lượng Toán 9 tháng 2 năm 2024–2025 — Trường THCS Thái Thịnh, Hà Nội

Thời gian: 90 phút
Số câu: 5 câu
Đáp án: Có đáp án

Câu I

2,0 điểm

Cho hai biểu thức $A = \dfrac{\sqrt{x} - 2}{\sqrt{x} - 1}; B = \dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 1} + \dfrac{1}{1 - \sqrt{x}} + \dfrac{2}{x - 1}$ với $x \ge 0; x \ne 1$

1)
Tính giá trị của A khi $x = 9$ .
2)
Chứng minh $B = \dfrac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x} + 1}$ .
3)
Cho $P = A.B$ . Tìm x nguyên dương để P đạt giá trị nhỏ nhất.

Câu II

1,0 điểm

Giải các phương trình sau.

a)
$5x^2 - 12x + 7 = 0$
b)
$4x^2 - 6x - 1 = 0$

Câu III

2,5 điểm

1)
Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình

Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài lớn hơn chiều rộng $15m$ . Nếu giảm chiều dài $2m$ và tăng chiều rộng $3m$ thì diện tích mảnh vườn tăng thêm $44m^2$ . Tính diện tích mảnh vườn.
2)
Giải bài toán sau bằng cách lập bất phương trình

Bạn An sử dụng $100.000$ đồng để mua hai loại vở. Vở loại I giá $7.000$ đồng một quyển, vở loại II giá $5.000$ đồng một quyển. Hỏi An mua được nhiều nhất bao nhiêu quyển vở loại I biết An đã mua $5$ quyển loại II.
3)
Cho phương trình $x^2 + 5x - 7 = 0$ có hai nghiệm là $x_1; x_2$ . Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức $A = x_1^2 + x_2^2 - 2x_1x_2$ .

Câu IV

4,0 điểm

1)
Một chiếc bánh pizza có dạng hình tròn đường kính $30cm$ . Cắt chiếc bánh này bằng những lát cắt đi qua tâm tạo thành $8$ miếng bánh bằng nhau có dạng hình quạt tròn.
1. a)
  Tính độ dài cung tròn của mỗi miếng bánh.
2. b)
  Nếu lấy hai miếng bánh cạnh nhau, tính diện tích bề mặt phần bánh được lấy ra.
2)
Từ điểm A ở ngoài đường tròn $(O; R)$ kẻ hai tiếp tuyến $AB, AC$ (với $B$ và $C$ là hai tiếp điểm). Gọi $H$ là giao điểm của $OA$ và $BC$ .
1. a)
  Chứng minh rằng: $4$ điểm $A, B, O, C$ cùng thuộc một đường tròn
2. b)
  Chứng minh $OA \perp BC$ và tính tích $OH.OA$ theo $R$
3. c)
  Tia $AO$ cắt đường tròn $(O)$ tại $M, N$ ( $M$ nằm giữa $A$ và $N$ ). Chứng minh: $AM.AN = AH.AO$ . Kẻ đường kính $BD$ . Gọi $E$ là chân đường vuông góc kẻ từ $C$ đến $BD$ , $K$ là giao điểm của $AD$ và $CE$ . Chứng minh $K$ là trung điểm $CE$ .

Câu V

0,5 điểm

Từ một nửa hình tròn có bán kính $10cm$ người ta cắt đi những phần thừa để có được hình chữ nhật (như hình vẽ bên). Hình chữ nhật này có diện tích lớn nhất bằng bao nhiêu?

Hình vẽ nửa hình tròn với hình chữ nhật nội tiếp

HẾT