Đề khảo sát chất lượng Toán 9 năm 2024–2025 — Trường THCS Chu Văn An, Hà Nội

$\frac{x+3}{x-3} = \frac{3}{x^2-3x} + \frac{1}{x}$

$\begin{cases} (x+1)(y-1)+5=(x-2)(y+1) \\ 2y(x-2)-x=2xy-3 \end{cases}$

Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình:

Một ô tô đi từ tỉnh A đến tỉnh B với một tốc độ đã định. Nếu tốc độ tăng thêm $10$ km/h thì thời gian đi sẽ giảm $1$ giờ. Nếu tốc độ giảm bớt $20$ km/h thì thời gian đi sẽ tăng thêm $4$ giờ. Tính tốc độ và thời gian đi dự định của ô tô.

Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình:

Một tổ may gồm $47$ công nhân cả nam và nữ được giao nhiệm vụ may $350$ chiếc áo cho cổ động viên để cổ vũ cho trận Chung kết Đường lên đỉnh Olympia. Để hoàn thành nhiệm vụ, mỗi công nhân nam may $8$ chiếc áo, mỗi công nhân nữ may $7$ chiếc áo. Tính số công nhân nam và số công nhân nữ của tổ may đó.

Một tháp canh có bóng trên mặt đất dài $5,8$ m. Tại thời điểm đó, các tia nắng mặt trời tạo với mặt đất một góc khoảng $60^\circ$ (như hình minh họa).

Cho đường tròn $(O; 5\text{cm})$ và đường tròn $(O'; 3\text{cm})$ tiếp xúc ngoài với nhau tại $B$. Vẽ đường kính $AB$ của đường tròn $(O)$ và đường kính $BC$ của đường tròn $(O')$. Đường tròn đường kính $OC$ cắt đường tròn $(O)$ tại $M$ và $N$.