Đề khảo sát chất lượng tháng 1 Toán 9 năm 2024–2025 — Phòng GD&ĐT huyện Gia Lâm, Hà Nội

Thời gian: 120 phút
Số câu: 5 câu
Đáp án: Có đáp án

Câu I

1,5 điểm

Cô giáo chủ nhiệm lớp 9A đã thống kê tháng sinh nhật của các bạn học sinh trong lớp và thu được kết quả dưới đây.

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline Tháng & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9 & 10 & 11 & 12 \\ \hline Nam & 2 & 1 & 2 & 1 & 0 & 1 & 0 & 1 & 2 & 2 & 2 & 2 \\ \hline Nữ & 1 & 2 & 1 & 0 & 1 & 2 & 2 & 2 & 1 & 1 & 1 & 0 \\ \hline \end{array}

Hãy sử dụng bảng dữ liệu trên để trả lời:

a)
Lớp 9A có bao nhiêu bạn học sinh nam và bao nhiêu bạn học sinh nữ?
b)
Chọn ngẫu nhiên một bạn học sinh lớp 9A, xác suất chọn được bạn nam sinh tháng 10 là bao nhiêu?
c)
Chọn ngẫu nhiên một bạn học sinh lớp 9A, xác suất chọn được bạn nữ sinh từ tháng 8 đến tháng 12 là bao nhiêu?

Câu II

1,5 điểm

Cho hai biểu thức: $A = \dfrac{x+5}{\sqrt{x}-2}$ và $B = \dfrac{1}{\sqrt{x}+2} - \dfrac{2}{\sqrt{x}-2} + \dfrac{x-3\sqrt{x}+10}{x-4}$ với $x \ge 0; x \ne 4$ .

1)
Tính giá trị của biểu thức A khi $x = 64$ .
2)
Rút gọn biểu thức B
3)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = A.B$

Câu III

2,5 điểm

1)
Một xe khách và một xe du lịch khởi hành đồng thời từ A đi đến B. Biết vận tốc của xe du lịch lớn hơn vận tốc của xe khách là 20 km/h. Do đó xe du lịch đến B trước xe khách 50 phút. Tính vận tốc của mỗi xe, biết quãng đường AB dài 100 km.
2)
Bạn Phong đi siêu thị nếu mua 1 chiếc áo polo Lacoste và 1 đôi giày hãng Li-Ning theo giá niêm yết hết 800 000 đồng. Nhưng gặp đợt khuyến mãi nên 1 chiếc áo polo Lacoste giảm 5% và 1 đôi giày hãng Li-Ning giảm 10%, vì vậy bạn Phong chỉ phải trả 735 000 đồng.
1. a)
  Hãy tính giá niêm yết ban đầu của 1 chiếc áo polo Lacoste và 1 đôi giày hãng Li-Ning?
2. b)
  Ngoài ra, Siêu thị có thêm ưu đãi nếu khách hàng có hóa đơn từ 2 000 000 đồng trở lên sẽ được giảm tiếp 10% trên tổng số tiền đã mua. Trong dịp này, bạn Phong đã mua 4 chiếc áo polo Lacoste và 2 đôi giày hãng Li-Ning. Hỏi bạn Phong trả hết tất cả bao nhiêu tiền?
3)
Cho hệ phương trình: $\begin{cases} mx+2y=7 \\ 2x-3ny=-10 \end{cases}$ với $m,n$ là tham số. Tính tổng $m+n$ biết hệ phương trình trên có nghiệm $(x;y)=(1;2)$ .

Câu IV

4,0 điểm

1)
Cho hình vẽ bên, từ trên vị trí C của một tòa nhà có chiều cao $CD = 35m$ , người ta nhìn thấy đỉnh A của một tháp truyền hình với góc nâng $\widehat{ACH} = 43^0$ (góc nâng là góc tạo bởi phương nằm ngang và tia đi qua đỉnh tháp) và từ vị trí C nhìn thấy chân của tháp với góc hạ $\widehat{HCB} = 25^0$ (góc hạ là góc tạo bởi phương nằm ngang và tia đi qua chân tháp)
1. a)
  Tính khoảng cách BD từ tòa nhà đến chân tháp.
2. b)
  Tính chiều cao AB của tháp truyền hình. (Các kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
2)
Từ điểm A nằm ngoài (O) vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm). Kẻ đường kính CD của (O).
1. a)
  Chứng minh 4 điểm O, B, A, C cùng thuộc một đường tròn
2. b)
  Kẻ AD cắt (O) tại E sao cho E nằm giữa A và D. Chứng minh rằng: $CE \perp AD$ và $AC^2 = AE.AD$ .
3. c)
  Vẽ $BH \perp DC$ tại H. Gọi I là trung điểm của BH. Chứng minh ba điểm A, I, D thẳng hàng.

Câu V

0,5 điểm

Cửa hàng nhà bác Nghĩa chuyên kinh doanh máy tính loại ASUS tại Hà Nội. Giá nhập vào một chiếc là 18 triệu đồng và bán ra với giá 22 triệu đồng. Với giá bán như trên thì một năm số lượng máy tính bán được dự kiến là 500 chiếc. Để tăng thêm lượng tiêu thụ dòng máy tính này, bác Nghĩa dự định giảm giá bán và ước lượng cứ giảm 200 nghìn đồng một chiếc thì số lượng máy tính bán ra trong một năm sẽ tăng 50 chiếc. Vậy bác Nghĩa phải bán với giá bao nhiêu để sau khi giảm giá lợi nhuận thu được sẽ cao nhất?

HẾT