Đề khảo sát chất lượng tháng 11 Toán 9 năm 2024–2025 — Phòng GD&ĐT huyện Gia Lâm, Hà Nội

Thời gian: 120 phút
Số câu: 5 câu
Đáp án: Có đáp án

Câu I

1,5 điểm

1)
Biểu đồ tranh ở hình bên thống kê số gạo bán được của một cửa hàng trong ba tháng đầu năm 2024.
Biểu đồ tranh thống kê số gạo bán được của một cửa hàng trong ba tháng đầu năm 2024
1. a)
  Lập bảng thống kê số gạo bán được của cửa hàng đó trong ba tháng đầu năm 2024 theo mẫu sau:
  $\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline \text{Tháng} & \text{Tháng 1} & \text{Tháng 2} & \text{Tháng 3} \\ \hline \begin{array}{c} \text{Số gạo bán} \\ \text{được (kg)} \end{array} & ? & ? & ? \\ \hline \end{array}$
2. b)
  Hãy cho biết tháng nào trong ba tháng đầu năm 2024 của cửa hàng trên có số gạo bán ra được nhiều nhất ?
2)
Cuối mỗi tháng, cô giáo Lan thường tặng các em học sinh hoàn thành tốt nhiệm vụ học tập những món quà nhỏ. Mỗi em học sinh được nhận một phần thưởng bằng cách quay ngẫu nhiên một vòng quay, mũi tên chỉ vào phần thưởng nào thì được nhận phần thưởng đó. Cuối tháng 9/2024, cả 30 em học sinh lớp cô Lan đều hoàn thành tốt nhiệm vụ và được quay vòng quay để nhận phần thưởng. Cô Lan đã ghi lại số phần thưởng được phát trong bảng dưới đây:
$\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline \text{Phần thưởng} & \text{Sổ tay} & \text{Bút chì} & \text{Tẩy} & \text{Vở} \\ \hline \text{Số lượng} & 6 & 9 & 8 & 7 \\ \hline \end{array}$
Tính xác suất thực nghiệm của biến cố “Học sinh nhận được phần thưởng là bút chì hoặc vở”.

Câu II

1,5 điểm

Cho biểu thức: $A = \dfrac{x}{x-1}$ và $B = \dfrac{x+1}{x} - \dfrac{1}{1-x} + \dfrac{2-x^{2}}{x^{2}-x}$ với $x \neq 0; x \neq 1$ .

1)
Tính giá trị của biểu thức A với $x = 9$ .
2)
Rút gọn biểu thức B.
3)
Cho $M = B : A$ . Tìm giá trị lớn nhất của $N = M(x-2)$ .

Câu III

2,5 điểm

1)
Hai người làm chung một công việc thì sau 16 giờ sẽ xong việc. Nếu người thứ nhất làm một mình trong 3 giờ và người thứ hai làm một mình trong 6 giờ thì cả hai người làm được $\dfrac{1}{4}$ công việc. Tính thời gian mỗi người làm một mình xong toàn bộ công việc.
2)
Một chiếc thuyền di chuyển xuôi và ngược dòng trên một khúc sông dài $40$ km hết tất cả $4$ giờ $30$ phút. Biết thời gian thuyền xuôi dòng $5$ km bằng thời gian thuyền ngược dòng $4$ km. Tính vận tốc riêng của chiếc thuyền và vận tốc của dòng nước ?
3)
Xác định hệ số $a$ và $b$ của hàm số $y = ax + b$ để đồ thị hàm số đó đi qua hai điểm $A(2; 8)$ và $B(3; 2)$ .

Câu IV

4,0 điểm

1)
Bạn An muốn thiết kế một chiếc cầu thang để lên gác xép cho căn phòng trọ của mình. Bạn An đã hoàn thành bản vẽ như hình vẽ mô tả.
1. a)
  Trong trường hợp chiếc thang $AB$ dài $3,5$ m được đặt dựa vào tường và khoảng cách từ chân thang đến chân tường là $BH = 1,7$ m. Tính góc tạo bởi chiếc thang với mặt đất ? (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của độ).
2. b)
  Trong trường hợp chiếc thang $AB$ dài $3$ m. Cần đặt chân thang cách chân tường một khoảng cách bao nhiêu để nó tạo với mặt đất một góc “an toàn” là $65^0$ (tức là đảm bảo thang không bị đổ khi sử dụng). Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai.
2)
Cho $\Delta ABC$ có ba góc nhọn, $AB > AC$ , hai đường cao $BD$ và $CE$ cắt nhau tại $H$ .
1. a)
  Chứng minh rằng bốn điểm $B, E, D, C$ cùng thuộc một đường tròn. Hãy chỉ rõ tâm $O$ của đường tròn này.
2. b)
  Chứng minh: $AB.AE = AC.AD$
3. c)
  Gọi $R$ là bán kính của đường tròn tâm $O$ . Giả sử $DBC = 30^0$ , trên tia đối của tia $CB$ lấy điểm $M$ sao cho $CM = R$ . Chứng minh $DM^2 = 3R^2$ .

Câu V

0,5 điểm

Một rạp chiếu phim có $120$ ghế, giá vé hiện tại là $100$ nghìn đồng mỗi vé. Với giá vé này, tất cả các ghế đều được bán hết cho mỗi suất chiếu. Ban quản lý rạp phim đang xem xét việc tăng giá vé để tối ưu hóa doanh thu. Sau khi thử nghiệm, rạp phim nhận thấy cứ mỗi lần tăng giá thêm $5$ nghìn đồng, số ghế bị bỏ trống sẽ tăng thêm $4$ ghế. Hỏi mức giá vé mới là bao nhiêu để rạp phim đạt doanh thu lớn nhất?

HẾT