Đề khảo sát chất lượng Toán 9 tháng 1 năm 2025 — Phòng GD&ĐT huyện Thanh Trì, Hà Nội

Câu I

2,0 điểm

1)
Thống kê thời gian của 80 chương trình quảng cáo trên đài truyền hình tỉnh $C$ cho kết quả như sau:
${\def\arraystretch{1.4}\begin{array}{|c|c|} \hline \text{Thời gian quảng cáo} & \text{Số chương trình quảng cáo} \\ \hline \text{Từ 0 – 19 giây} & 12 \\ \hline \text{Từ 20 – 39 giây} & 40 \\ \hline \text{Từ 40 – 59 giây} & 24 \\ \hline \text{Trên 60 giây} & 4 \\ \hline \end{array}}$
Tính xác suất thực nghiệm của các biến cố sau
1. a)
  $A$ : “Chương trình quảng cáo của đài truyền hình tỉnh $C$ kéo dài trên 1 phút”
2. b)
  $B$ : “Chương trình quảng cáo của đài truyền hình tỉnh $C$ kéo dài trong khoảng từ 20 đến 59 giây”
2)
Giải các phương trình và bất phương trình sau
1. a)
  $(x-1)^2+4x-4=0$
2. b)
  $\frac{2-x}{2} \le \frac{5x+4}{11}$

Câu II

1,5 điểm

Cho hai biểu thức $A=\frac{7}{\sqrt{x}+8}$ và $B=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}+\frac{2}{\sqrt{x}+3}-\frac{18}{x-9}$ với $x \ge 0, x \ne 9$ .

1)
Tính giá trị của $A$ khi $x=16$ .
2)
Chứng minh $B=\frac{\sqrt{x}+8}{\sqrt{x}+3}$
3)
Tìm các số hữu tỉ $x$ để biểu thức $P=A.B$ có giá trị là số nguyên

Câu III

2,0 điểm

1)
Nước muối sinh lý NaCl 0,9% thường được dùng để làm sạch mũi, họng và mắt mà không gây kích ứng khi tiếp xúc với niêm mạc, vì vậy nước muối sinh lý thường được dùng trong mỗi gia đình. Để pha được 200g dung dịch NaCl 0,9% từ hai loại dung dịch NaCl 0,5% và dung dịch NaCl 1% cần dùng bao nhiêu gam NaCl trong mỗi loại dung dịch?
2)
Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi bằng 48m. Nếu tăng chiều rộng lên bốn lần và chiều dài lên ba lần thì chu vi của khu vườn sẽ là 162m. Tìm diện tích của khu vườn ban đầu?

Câu IV

4,0 điểm

1)
Một chiếc long đen bằng sắt có bề mặt là một hình vành khuyên. Tính diện tích bề mặt (một mặt) của chiếc long đen này biết rằng đường kính của hai đường tròn đồng tâm lần lượt là 3,6cm và 6cm (cho $\pi \approx 3,14$ )

(làm tròn kết quả đến hàng phần mười)
2)
Cho $(O;R)$ và điểm $H$ cố định nằm ngoài đường tròn. Qua $H$ kẻ một đường thẳng $d$ vuông góc với $OH$ . Từ điểm $M$ nằm trên đường thẳng $d$ , kẻ tiếp tuyến $MA, MB$ với $(O)$ ( $A, B$ là tiếp điểm). Gọi $I, K$ lần lượt là giao điểm của $AB$ với $OM, OH$ .
1. a)
  Chứng minh: 4 điểm $M, H, O, A$ cùng thuộc một đường tròn.
2. b)
  Chứng minh: $OM$ vuông góc với $AB$ và $OH.OK = R^2$ .
3. c)
  Vẽ đường thẳng đi qua điểm $O$ , vuông góc với $OM$ , cắt $MA, MB$ lần lượt tại $P, Q$ . Tìm vị trí điểm $M$ để diện tích tam giác $MPQ$ nhỏ nhất?

Câu V

0,5 điểm

Một công ty bất động sản có 50 căn hộ cho thuê. Biết rằng nếu cho thuê mỗi căn hộ với giá 2 000 000 đồng/tháng thì mọi căn hộ đều có người thuê và cứ tăng thêm giá cho thuê mỗi căn hộ 50 000 đồng/tháng thì sẽ có 1 căn hộ bị bỏ trống. Hỏi hàng tháng công ty muốn thu được số tiền cho thuê nhà nhiều nhất thì công ty đó phải cho thuê mỗi căn hộ với giá bao nhiêu tiền?