Đề khảo sát chất lượng Toán 9 lần 1 năm 2024–2025 — Trường THCS Xuân La, Hà Nội

Thời gian: 120 phút
Số câu: 5 câu
Đáp án: Có đáp án

Câu 1

2,0 điểm

Giải các phương trình và hệ phương trình sau:

a)
$(2x - 3)(x + 1) = 0$
b)
$\frac{2}{x+2} + \frac{5}{2-x} = \frac{x+6}{x^2-4}$
c)
$\begin{cases} 3x - 5y = -18 \\ x + 2y = 5 \end{cases}$

Câu 2

1,0 điểm

Giải các bất phương trình sau:

a)
$5x - 11 \ge -3x + 5$
b)
$\frac{4x - 2}{3} - x + 3 \le \frac{1 - 5x}{4}$

Câu 3

2,5 điểm

1)
Một người đi xe đạp từ A đến B với tốc độ trung bình 15km/h. Lúc về người đó chỉ đi với tốc độ 12km/h, nên thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 45 phút. Tính quãng đường AB?
2)
Bác Toàn chia số tiền 600 triệu đồng của mình cho hai khoản đầu tư. Sau một năm, tổng tiền lãi thu được là 40 triệu đồng. Lãi suất cho khoản đầu tư thứ nhất là 6%/năm và khoản đầu tư thứ hai là 8%/năm. Tính số tiền bác Toàn đầu tư cho mỗi khoản.

Câu 4

4,0 điểm

1)
Hải đăng Trường Sa Lớn nằm trên đảo Trường Sa Lớn - “thủ phủ” quần đảo Trường Sa có chiều cao bao nhiêu? Biết rằng tia nắng mặt trời chiếu qua đỉnh của ngọn hải đăng hợp với mặt đất một góc $35^\circ$ và bóng của ngọn hải đăng trên mặt đất dài 20m.

(làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)
$Minh họa hải đăng với tia nắng hợp với mặt đất góc $35^\circ$ và bóng trên mặt đất dài 20m$
2)
Cho $\Delta ABC$ có ba góc nhọn, $AB > AC$ , hai đường cao $BD$ và $CE$ cắt nhau tại $H$ .
1. a)
  Chứng minh rằng bốn điểm $B, E, D, C$ cùng thuộc một đường tròn. Hãy chỉ rõ tâm $O$ của đường tròn này.
2. b)
  Chứng minh: $AB.AE = AC.AD$
3. c)
  Gọi $R$ là bán kính của đường tròn tâm $O$ . Giả sử $\angle DBC = 30^\circ$ , trên tia đối của tia $CB$ , lấy điểm $M$ sao cho $CM = R$ .
  
  Chứng minh $DM$ là tiếp tuyến của đường tròn $(O)$ và $DM^2 = 3R^2$ .

Câu 5

0,5 điểm

Một rạp chiếu phim có 120 ghế, giá vé hiện tại là 100 nghìn đồng mỗi vé. Với giá vé này, tất cả các ghế đều được bán hết cho mỗi suất chiếu. Ban quản lý rạp phim đang xem xét việc tăng giá vé để tối ưu hóa doanh thu. Sau khi thử nghiệm, rạp phim nhận thấy cứ mỗi lần tăng giá thêm 5 nghìn đồng, số ghế bị bỏ trống sẽ tăng thêm 4 ghế. Hỏi mức giá vé mới là bao nhiêu để rạp phim đạt doanh thu lớn nhất?

HẾT