Đề khảo sát chất lượng Toán 9 năm 2024 — Trường THCS Nguyễn Trãi, Hà Nội

Thời gian: 90 phút
Số câu: 5 câu
Đáp án: Có đáp án

Câu I

1,0 điểm

Tính giá trị của biểu thức

1)
$A = \sqrt{8} + 2\sqrt{18} - 3\sqrt{32}$
2)
$B = \dfrac{2}{\sqrt{3}-1} + \sqrt{\left(1 - \sqrt{3}\right)^{2}} - \dfrac{3\sqrt{6}}{\sqrt{2}}$

Câu II

1,5 điểm

Cho hai biểu thức $A = 5 - 5\sqrt{x}$ và $B = \dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1} + \dfrac{5}{\sqrt{x}+1} - \dfrac{8\sqrt{x}-6}{x-1}$ với $x \ge 0; x \ne 1$

1)
Tính giá trị biểu thức A khi $x = 9$
2)
Rút gọn biểu thức B
3)
Tìm các giá trị của x để $\dfrac{A}{B} > \sqrt{x} - 12$

Câu III

3,0 điểm

1)
Một ô tô đi từ A đến B với một vận tốc xác định và trong một thời gian đã định. Nếu vận tốc của ô tô giảm $10km/h$ thì thời gian tăng 45 phút. Nếu vận tốc của ô tô tăng $10km/h$ thì thời gian giảm 30 phút. Tính vận tốc và thời gian dự định đi của ô tô?
2)
Một lạng thịt bò chứa 26g protein, một lạng thịt cá chứa 22g protein. Bác An dự định chỉ bổ sung 70g protein từ thịt bò và thịt cá trong một ngày. Hỏi mỗi ngày Bác An ăn bao nhiêu lạng thịt bò và bao nhiêu lạng thịt cá? Biết tổng số thịt bò và thịt cá ăn trong mỗi ngày của Bác An là 3 lạng.

Câu IV

4,0 điểm

1)
Tính diện tích phần viền tráng men xanh của đĩa sứ trong hình vẽ bên (kết quả làm tròn đến phần nguyên $\pi \approx 3,14$ ).
2)
Cho đường tròn $(O; R)$ và điểm A nằm ngoài đường tròn. Qua A kẻ đường thẳng $(d) \perp OA$ . Lấy điểm M bất kì trên $(d)$ . Kẻ tiếp tuyến MB với đường tròn $(O)$ (B là tiếp điểm).
1. a)
  Chứng minh bốn điểm A, M, O, B cùng thuộc một đường tròn.
2. b)
  Trên đường tròn $(O)$ lấy điểm C sao cho OM là tia phân giác của $\widehat{BOC}$ . Dây BC cắt OA, OM lần lượt tại K, H. Chứng minh rằng MC là tiếp tuyến của đường tròn $(O)$ và $OK.OA = OH.OM = R^{2}$ .
3. c)
  Kẻ đường kính BE của đường tròn $(O)$ . Kẻ $CG \perp BE$ tại G, ME cắt CG tại I. Chứng minh rằng I là trung điểm của CG.

Câu V

0,5 điểm

Nhà bạn Lan có một mảnh sân hình vuông có cạnh là 8 m. Lan muốn lát gạch màu khác có dạng hình vuông MNPQ để trang trí lên mảnh sân hình vuông (như hình vẽ bên). Tìm vị trí của điểm M, N, P, Q lần lượt trên các cạnh của mảnh sân để hình vuông MNPQ có diện tích nhỏ nhất.

hình vuông MNPQ nằm trong hình vuông lớn là mảnh sân

HẾT