Đề khảo sát chất lượng Toán 9 lần 1 năm 2024–2025 — Trường THCS Tứ Liên, Hà Nội

Câu I

1,5 điểm

Cho biểu thức: $A = \dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-2} + \dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2} + \dfrac{2+5\sqrt{x}}{4-x}$

2,5 điểm

II.1)
Giải hệ phương trình sau: $\begin{cases} 2x + y = 2 \\ 4x - 3y = 1 \end{cases}$
II.2)
Rút gọn các biểu thức sau
1. a)
  $2\sqrt{3} + \sqrt{48} - \sqrt{75} - \sqrt{243}$
2. b)
  $\dfrac{1}{2-\sqrt{3}} + \dfrac{1}{2+\sqrt{3}} - \sqrt{37-20\sqrt{3}}$

2,5 điểm

III.1)
Trong tuần đầu hai tổ sản xuất được 1500 bộ quần áo. Sang tuần thứ hai tổ một sản xuất vượt mức 25%, tổ hai giảm mức 8% nên trong tuần này cả hai tổ sản xuất được 1677 bộ quần áo. Hỏi tuần đầu, mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu bộ?
III.2)
Một người đi bộ một quãng đường dài 18 km trong khoảng thời gian không nhiều hơn là 4 giờ. Lúc đầu người đó đi với vận tốc 5 km/h, về sau đi với vận tốc 4 km/h. Xác định độ dài đoạn đường tối thiểu mà người đó đã đi với vận tốc 5 km/h?

3,5 điểm

4.1)
Một người đi xe đạp lên một đoạn đường dốc từ A đến đỉnh dốc B có độ nghiêng $7^{o}$ so với phương nằm ngang, biết đỉnh dốc cao 70m so với phương nằm ngang. Hỏi đoạn đường dốc đó dài bao nhiêu mét? (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất).
4.2)
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết BC = 8cm, BH = 2cm.
1. a)
  Tính độ dài các đoạn thẳng AB, AC, AH.
2. b)
  Trên cạnh AC lấy điểm K ( $K \neq A, K \neq C$ ), gọi D là hình chiếu của A trên BK. Chứng minh rằng: $BD.BK = BH.BC$ .
3. c)
  Chứng minh rằng: $S_{BHD} = \dfrac{1}{4} \cdot S_{BKC} \cdot \cos^{2} \widehat{ABD}$

0,5 điểm

Cho a, b là các số thực không nhỏ hơn 1, CMR: $\dfrac{a}{2a-1} + \dfrac{b}{2b-1} \ge \dfrac{4}{1+ab}$

HẾT