Đề khảo sát chất lượng Toán 9 năm 2026 — Trường THCS Thạch Thất, Hà Nội

Thời gian: 120 phút
Số câu: 5 câu
Đáp án: Có đáp án

Câu 1

1,5 điểm

1)
Một cửa hàng sách thống kê số tiền (đơn vị: nghìn đồng) mà 60 khách hàng mua sách ở cửa hàng đó trong một ngày. Số liệu được ghi lại trong biểu đồ tần số ghép nhóm ở hình dưới đây.
1. a)
  Lập bảng tần số ghép nhóm từ biểu đồ trên.
2. b)
  Tìm tần số tương đối ghép nhóm của nhóm $[80;90)$ .
2)
Hình vẽ bên mô tả một đĩa tròn bằng bìa cứng được chia làm mười hai phần bằng nhau và ghi các số 1; 2; 3; ...; 12; chiếc kim được gắn cố định vào trục quay ở tâm của đĩa. Quay đĩa tròn một lần.
1. a)
  Viết tập hợp các kết quả có thể xảy ra đối với số ghi ở hình quạt mà chiếc kim chỉ vào khi đĩa dừng lại.
2. b)
  Tính xác suất của biến cố $A$ : “Chiếc kim chỉ vào hình quạt ghi số chia hết cho 3”.

Câu 2

1,5 điểm

Cho hai biểu thức $A = \dfrac{2025}{\sqrt{x} + 8}$ ; $B = \dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 3} + \dfrac{\sqrt{x} - 21}{x - 9} + \dfrac{1}{\sqrt{x} + 3}$ $(x \ge 0, x \ne 9)$

a)
Tính giá trị của biểu thức $A$ khi $x = 289$ .
b)
Chứng minh $B = \dfrac{\sqrt{x} + 8}{\sqrt{x} + 3}$ .
c)
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P = A.B$ .

Câu 3

2,5 điểm

1)
Hai tổ sản xuất phải dệt 140 áo len. Trong thực tế tổ một đã vượt mức 10% kế hoạch của mình, tổ hai vượt mức 5% kế hoạch của mình nên cả hai tổ đã dệt được 150 áo len. Hỏi theo kế hoạch thì mỗi tổ phải dệt bao nhiêu áo len?
2)
Một ô tô và một xe máy ở hai địa điểm A và B cách nhau 200 km đi ngược chiều nhau, xe máy khởi hành trước ô tô 30 phút và hai xe gặp nhau khi xe máy đi được 2,5 giờ. Biết vận tốc của ô tô lớn hơn vận tốc của xe máy là $10\text{km/h}$ . Tính vận tốc của mỗi xe?
3)
Giải phương trình $\sqrt{8-4x} + \sqrt{2-x} = 18 - \sqrt{18-9x}$

Câu 4

4,0 điểm

1)
Một máy bay bay từ A đến B với quỹ đạo như trong hình 1. Biết rằng hai điểm A và B cùng nằm trên một đường tròn tâm O có bán kính $R=195\text{km}$ và quãng đường AB theo quỹ đạo trên dài $510\text{km}$ .
Hình 1
1. a)
  Giả sử thời gian máy bay bay từ A tới B là 36 phút. Tính vận tốc trung bình của máy bay (đơn vị km/h).
2. b)
  Tính số đo góc AOB (lấy $\pi \approx 3,14$ , kết quả làm tròn đến hàng đơn vị của độ)
2)
Từ điểm M nằm ngoài đường tròn tâm O, kẻ các tiếp tuyến MA, MB với (O) (A, B là các tiếp điểm). Kẻ đường kính AC của (O). Đoạn thẳng MC cắt AB tại K và cắt (O) tại điểm thứ hai là D. Gọi I, H lần lượt là các giao điểm của MO với BD, AB.
1. a)
  Chứng minh bốn điểm M, A, O, B cùng thuộc một đường tròn.
2. b)
  Chứng minh MO // BC và $IM^2 = ID \cdot IB$ .
3. c)
  Gọi L là giao điểm của IK và HC. Chứng minh ba điểm M, B, L thẳng hàng.

Câu 5

0,5 điểm

Một cửa hàng bán giày thể thao đang bán mỗi đôi giày với giá 1 500 000 đồng, bán được 100 đôi giày mỗi tháng. Chủ cửa hàng bằng kinh nghiệm và khảo sát thị trường nhận thấy cứ mỗi lần giảm giá 10 000 đồng trên mỗi đôi, thì số lượng bán ra tăng thêm 5 đôi mỗi tháng. Tuy nhiên, do hạn chế nguồn hàng, số lượng bán ra tối đa mỗi tháng không vượt quá 140 đôi. Biết rằng chi phí nhập mỗi đôi giày là 1 100 000 đồng và các chi phí khác không đổi. Hỏi cửa hàng nên bán mỗi đôi giày với giá bao nhiêu tiền để đạt lợi nhuận lớn nhất?

HẾT