Đề khảo sát chất lượng Toán 9 năm 2025 — Phòng GD&ĐT quận Hoàn Kiếm, Hà Nội

Thời gian: 120 phút
Số câu: 5 câu
Đáp án: Có đáp án

Câu I

1,5 điểm

1)
Kết quả khảo sát về mùa yêu thích trong năm của 80 người được thống kê trong bảng sau:
$\begin{array}{|c|c|} \hline \text{Mùa} & \text{Số người lựa chọn} \\ \hline \text{Xuân} & 17 \\ \hline \text{Hạ} & 13 \\ \hline \text{Thu} & 32 \\ \hline \text{Đông} & 18 \\ \hline \end{array}$
1. a)
  Có bao nhiêu người lựa chọn mùa hạ?
2. b)
  Số người lựa chọn mùa thu chiếm bao nhiêu phần trăm so với tổng số người được khảo sát?
2)
Viết ngẫu nhiên một số tự nhiên có một chữ số. Tính xác suất của biến cố “Số tự nhiên được viết ra là số nguyên tố”.

Câu II

1,5 điểm

Cho hai biểu thức: $A = \dfrac{\sqrt{x} - 3}{\sqrt{x}}$ và $B = \dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 2} - \dfrac{2}{\sqrt{x} - 2} + \dfrac{2\sqrt{x} + 4}{x - 4}$ $(x > 0; x \neq 4)$ .

1)
Tính giá trị biểu thức $A$ tại $x = 25$ .
2)
Rút gọn biểu thức $B$ .
3)
Đặt $P = A.B$ . Tìm $x$ để $\sqrt{P} < \dfrac{2}{3}$ .

Câu III

2,5 điểm

1)
Gia đình bác Minh đi du lịch Đà Nẵng và Huế trong 7 ngày. Biết rằng chi phí trung bình mỗi ngày tại Đà Nẵng là 1 800 000 đồng và mỗi ngày tại Huế là 1 500 000 đồng. Tìm số ngày nghỉ của gia đình bác Minh tại mỗi địa điểm, biết tổng số tiền phải chi là 12 000 000 đồng.
2)
Để làm đầy một bể nước rỗng, vòi I cần nhiều hơn 10 phút so với vòi II. Nếu cả hai vòi cùng được mở, sau 12 phút, bể rỗng sẽ chứa đầy nước. Hỏi mỗi vòi chảy riêng sẽ cần bao nhiêu phút để làm đầy bể?
3)
Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho hàm số $y = x^2$ có đồ thị đi qua hai điểm $A(2;a)$ và $B(b;3b + a)$ . Tìm $a$ và $b$ , biết điểm $B$ nằm bên phải trục tung.

Câu IV

4,0 điểm

1)
Một bể nước ngầm có dạng hình hộp chữ nhật với kích thước đáy $2,5\text{m} \times 1,2\text{m}$ và chiều cao $1\text{m}$ . Cột nước hiện có trong bể cao $20\text{cm}$ .
1. a)
  Tính thể tích nước hiện có trong bể, coi độ dày thành bể là không đáng kể.
2. b)
  Người ta sử dụng máy bơm nước vào bể với lưu lượng $5$ mét khối mỗi giờ. Hỏi sau $30$ phút bơm thì bể đã đầy nước chưa?
2)
Cho đường tròn tâm $O$ , đường kính $AB$ . Lấy điểm $C$ thuộc đường tròn $(O)$ sao cho $CA < CB$ và điểm $D$ thuộc đoạn $OA$ ( $D$ khác $O$ , $A$ ). Đường thẳng qua $C$ vuông góc với $CD$ cắt các tiếp tuyến của $(O)$ tại $A$ và $B$ lần lượt tại $E$ và $F$ .
1. a)
  Chứng minh bốn điểm $A$ , $C$ , $D$ , $E$ cùng thuộc một đường tròn.
2. b)
  Chứng minh $\widehat{FCB} = \widehat{FDB}$ và tam giác $DEF$ là tam giác vuông.
3. c)
  $AC$ cắt $DE$ tại $M$ , $BC$ cắt $DF$ tại $N$ . Lấy $P$ , $Q$ lần lượt là trung điểm của $DE$ , $DF$ . Chứng minh $MN$ , $PQ$ , $CO$ đồng quy.

Câu V

0,5 điểm

Một xưởng nội thất dự trù $216$ nghìn đồng để sản xuất ngăn kéo chứa đồ cho một chiếc giường. Ngăn kéo gồm hai khoang có dạng hình chữ nhật với kích thước bằng nhau, trong đó vật liệu làm hai thanh $AB$ , $CD$ có đơn giá $45$ nghìn đồng/mét và vật liệu làm ba thanh $AD$ , $BC$ , $MN$ có đơn giá $80$ nghìn đồng/mét. Tìm độ dài hai đoạn $AB$ và $AD$ để diện tích chứa đồ là lớn nhất, coi độ dày của các thanh gỗ là không đáng kể.

Ảnh minh họa giường có ngăn kéo chứa đồ bên dưới

Sơ đồ ngăn kéo gồm hai khoang hình chữ nhật bằng nhau ABCD với thanh ngăn MN

HẾT