Đề khảo sát chất lượng Toán 9 năm 2025 — Phòng GD&ĐT Ba Đình, Hà Nội

Thời gian: 120 phút
Số câu: 5 câu
Đáp án: Có đáp án

Câu I

1,5 điểm

1)
Sau khi khảo sát mức độ thường xuyên tự tập thể dục của học sinh tại một trường THCS, người ta thu được biểu đồ dưới đây:
1. a)
  Tính tổng số học sinh tham gia khảo sát và xác định mức độ thường xuyên tự tập thể dục có số học sinh nhiều nhất?
2. b)
  Số học sinh tập thể dục ít nhất 1 lần/tuần chiếm bao nhiêu phần trăm so với tổng số học sinh tham gia khảo sát? (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)
2)
Một hộp chứa 20 thẻ, mỗi thẻ được ghi một số từ 1 đến 20. Rút ngẫu nhiên một thẻ từ hộp. Xét biến cố M: “Rút được thẻ ghi số chia hết cho 3”. Tính xác suất của biến cố M.

Câu II

1,5 điểm

Cho hai biểu thức $A = \frac{1}{\sqrt{x} - 2}$ và $B = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 2} - \frac{8}{x - 4} - 1$ với $x \ge 0, x \ne 4$ .

1)
Tính giá trị của biểu thức $A$ khi $x = 9$ .
2)
Chứng minh $B = \frac{2}{\sqrt{x} + 2}$ .
3)
Xét biểu thức $P = \frac{A}{2} + \frac{1}{B}$ . Tìm tất cả các giá trị của $x$ để $P \le 3$ .

Câu III

2,5 điểm

Giải các bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình.

1)
Bác Lan nhập tổng cộng 100 kg táo và cam về bán nhưng không nhớ rõ mỗi loại bao nhiêu kg. Biết rằng sau khi bán hết hai loại quả trên với giá 20 000 đồng/kg táo và 30 000 đồng/kg cam thì thu được số tiền là 2 400 000 đồng. Em hãy tính giúp bác Lan số kg mỗi loại quả mà bác đã nhập.
2)
Một người đi xe máy từ thành phố A đến thành phố B cách nhau $150\text{km}$ . Đi được $\frac{1}{5}$ quãng đường thì xe hỏng nên người đó phải dừng lại sửa mất $36$ phút. Để đến B đúng thời gian như dự định người đó tăng vận tốc thêm $10\text{km/h}$ trên toàn bộ quãng đường còn lại. Tính thời gian dự định và vận tốc ban đầu của người đó.
3)
Cho phương trình $x^2 - (m + 2)x + 2m = 0$ . Tìm $m$ để phương trình có hai nghiệm $x_1, x_2$ thỏa mãn $x_1^2 + x_2^2 = 7 + x_1x_2$ .

Câu IV

4,0 điểm

1)
Bác Trung dự định đặt làm một chiếc bàn bằng gỗ có mặt bàn dạng hình chữ nhật $ABCD$ và hai nửa hình tròn đường kính $AD$ và $BC$ như hình vẽ. Cho biết $AB = 150 \text{ cm}, AD = 90 \text{ cm}$ , lấy $\pi \approx 3,14$ .
1. a)
  Tính diện tích mặt bàn.
2. b)
  Bác Trung muốn bo viền xung quanh mặt bàn trên bằng nẹp kim loại có giá $48 000$ đồng/mét. Tính số tiền bác Trung cần trả để mua nẹp.
2)
Cho tam giác nhọn $ABC$ nội tiếp đường tròn $(O)$ . Kẻ các đường cao $BE$ và $CF$ của tam giác $ABC$ . Gọi $H$ và $K$ lần lượt là hình chiếu của $E$ trên $AB$ và $BC$ . Chứng minh:
1. a)
  Các tứ giác $BHEK$ , $BFEC$ là các tứ giác nội tiếp.
2. b)
  $BH \cdot BA = BK \cdot BC$ .
3. c)
  $HK$ đi qua trung điểm của $EF$ .

Câu V

0,5 điểm

Ông Long muốn xây một bể chứa nước dạng hình hộp chữ nhật, đáy bể hình vuông, thể tích bể $13,5 \text{ m}^3$ . Giá tiền mua gạch để lát mặt đáy và mặt xung quanh bể là $100 000$ đồng/ $\text{m}^2$ . Hỏi ông Long nên xây bể có cạnh đáy là bao nhiêu để chi phí mua gạch là ít nhất?

HẾT