Đề khảo sát chất lượng Toán 9 năm 2024–2025 — Phòng GD&ĐT quận Hai Bà Trưng, Hà Nội

Thời gian: 120 phút
Số câu: 5 câu
Đáp án: Có đáp án

Câu I

1,5 điểm

Biểu đồ sau cho biết kết quả khảo sát trình độ tiếng Anh của sinh viên cuối năm thứ nhất ở một trường đại học:

a)
Lập bảng tần số cho dữ liệu được biểu diễn trên biểu đồ.
b)
Tính số sinh viên cuối năm thứ nhất đã đạt trình độ tiếng Anh ở mức B1 trở lên.
c)
Tính tỷ số % của số sinh viên cuối năm thứ nhất đã đạt trình độ tiếng Anh ở mức B1 trở lên so với tổng số sinh viên năm thứ nhất của trường đại học.

Câu II

1,5 điểm

Cho hai biểu thức $A = \frac{\sqrt{x}-1}{x+9}$ và $B = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1} + \frac{2}{\sqrt{x}-1} - \frac{2}{x-1}$ với $x \ge 0; x \ne 1$ .

1)
Tính giá trị của biểu thức $A$ khi $x = 4$ .
2)
Chứng minh $B = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}$ .
3)
Tìm $x$ để biểu thức $P = A.B$ đạt giá trị lớn nhất.

Câu III

2,5 điểm

1)
Khi Nam trúng tuyển vào trường THPT, bố Nam dự định mua cho Nam một chiếc xe đạp điện và một bộ máy tính tổng cộng hết 20 000 000 đồng. Tuy nhiên bố Nam mua đúng vào đợt khuyến mại nên số tiền dùng để mua xe đạp điện và máy tính rẻ hơn so với giá niêm yết là 3 600 000 đồng. Biết rằng một chiếc xe đạp điện được giảm 20% so với giá niêm yết, một bộ máy tính được giảm 15% so với giá niêm yết. Hãy tính giá niêm yết của chiếc xe đạp điện và bộ máy tính?
2)
Ghi nhớ lời Bác Hồ dạy “Mùa xuân là Tết trồng cây” lớp 9A lên kế hoạch trồng 390 cây xanh. Kế hoạch của lớp là mỗi học sinh phải trồng số cây bằng nhau, nhưng khi bắt đầu thực hiện thì có 4 bạn được phân công làm nhiệm vụ khác nên mỗi bạn còn lại phải trồng thêm 2 cây so với kế hoạch. Tính số học sinh lớp 9A.
3)
Một cây cầu treo có trụ tháp đôi chiều cao $75m$ so với mặt cầu và hai trụ cách nhau $400m$ . Dây cáp có dạng đồ thị của hàm số $y = ax^2 (a \ne 0)$ như hình vẽ bên và được treo trên các đỉnh trụ tháp.
1. a)
  Tìm hệ số $a$ .
2. b)
  Tìm chiều cao $CH$ của dây cáp biết điểm $H$ cách tâm $O$ của cây cầu $100m$ (giả sử mặt của cây cầu là bằng phẳng).

Câu IV

4,0 điểm

1)
Một nhà kính trồng rau sạch có dạng nửa hình trụ đường kính đáy là 30m và chiều dài là 40m. Người ta dùng màng nhà kính Politiv Israel để bao quanh phần diện tích xung quanh nửa hình trụ và hai nửa đáy của hình trụ. Khi thi công hao phí khoảng 10% diện tích màng nhà kính. (làm tròn đến hàng đơn vị và coi $\pi \approx 3,14$ )
1. a)
  Tính tổng diện tích xung quanh và hai nửa đáy của nhà kính trên.
2. b)
  Tính diện tích thực tế phần màng bao phủ nhà kính.
2)
Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ , có đường cao $AF$ và $I$ là tâm đường tròn nội tiếp của tam giác. Gọi $H$ là hình chiếu của $I$ trên $AB$ , kẻ $HE$ vuông góc với $BC$ tại $E$ và cắt đường phân giác góc $\widehat{ABC}$ tại $D$ .
1. a)
  Chứng minh tứ giác $AHEC$ nội tiếp.
2. b)
  Chứng minh $HB.ED = HI.EB$ và tam giác $ADH$ cân.
3. c)
  Tính số đo góc $\widehat{EFD}$ .

Câu V

0,5 điểm

Trong một phiên chợ nông sản sạch, một thương gia có 50 kg táo và luôn bán hết số táo khi bán với giá 40.000 đồng/1 kg. Với kinh nghiệm đã từng bán hàng qua các phiên chợ năm trước đó, thương gia thấy rằng cứ tăng giá bán lên $x\%$ ( $x \geq 0$ ) so với khi bán hết thì số táo bán được lại giảm đi $0,5x\%$ . Hỏi thương gia đó phải bán táo với giá bao nhiêu tiền 1 kg để số tiền nhận được sau phiên chợ là cao nhất?

HẾT