Đề khảo sát chất lượng Toán 9 lần 2 năm 2025 — Phòng GD&ĐT quận Nam Từ Liêm, Hà Nội

Thời gian: 120 phút
Số câu: 5 câu
Đáp án: Có đáp án

Câu I

1,5 điểm

1)
Thời gian đi từ nhà đến trường (đơn vị: phút) của 16 bạn học sinh được ghi lại ở bảng sau:
$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline 9 & 15 & 11 & 15 & 10 & 9 & 10 & 12 \\ \hline 11 & 10 & 12 & 10 & 9 & 12 & 9 & 15 \\ \hline \end{array}$
1. a)
  Thời gian đi từ nhà đến trường (đơn vị: phút) của các bạn học sinh nhận những giá trị nào? Lập bảng tần số của mẫu số liệu thống kê trên.
2. b)
  Từ bảng tần số, hãy cho biết trong 16 học sinh trên, có bao nhiêu học sinh dành thời gian để đi đến trường nhiều hơn 10 phút?
2)
Một hộp có 20 chiếc thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số nguyên dương nhỏ hơn 21, hai thẻ khác nhau thì ghi hai số khác nhau. Bạn Mai Nhung lấy ngẫu nhiên một chiếc thẻ từ trong hộp và ghi lại số thẻ lấy ra. Tính xác suất của biến cố $A$ : "Số trên ghi thẻ được lấy ra là bội của 5".

Câu II

1,5 điểm

Cho hai biểu thức $A = \dfrac{\sqrt{x} + 4}{\sqrt{x} - 4}$ và $B = \dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 4} - \dfrac{x + 12\sqrt{x}}{x - 16}$ với $x \geq 0; x \neq 16$ .

1)
Tính giá trị của biểu thức $A$ khi $x = 4$ .
2)
Rút gọn biểu thức $B$ .
3)
Xét biểu thức $P = AB$ . Tìm tất cả các giá trị của $x$ để $P \geq 0$ .

Câu III

2,5 điểm

1)
Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:

Cô Khánh Linh đi đến một cửa hàng điện máy để mua một chiếc điều hòa và một chiếc tủ lạnh. Nhân dịp giỗ tổ Hùng Vương, cửa hàng đã giảm giá bán của điều hòa là 20% và giảm giá bán của tủ lạnh là 10% so với giá ban đầu. Vì thế, cô Khánh Linh đã trả cho cửa hàng tổng số tiền là 25 triệu đồng. Biết rằng, tổng số tiền của một chiếc điều hòa và một chiếc tủ lạnh khi chưa giảm giá là 30 triệu đồng. Hỏi giá của một chiếc điều hòa và một chiếc tủ lạnh khi chưa được giảm là bao nhiêu?
2)
Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:

Một xe máy và một ô tô khởi hành cùng một lúc trên quãng đường dài 120 km từ Hà Nội đến Hải Phòng với vận tốc của mỗi xe không đổi. Biết vận tốc của ô tô lớn hơn vận tốc của xe máy là 10 km/h và ô tô đến Hải Phòng trước xe máy 36 phút. Tính vận tốc của xe máy.
3)
Biết rằng phương trình bậc hai $x^{2} - 2x - m = 0$ (với $m$ là tham số) có một nghiệm là $x = 1 - \sqrt{2}$ . Tính tổng các bình phương hai nghiệm của phương trình trên.

Câu IV

4,0 điểm

1)
Một thùng đựng nước có dạng hình trụ với chiều cao là $40$ cm và bán kính đáy là $15$ cm (như hình vẽ bên).
1. a)
  Tính thể tích của thùng đựng nước (lấy $\pi \approx 3,14$ ).
2. b)
  Bạn Minh Trí sử dụng thùng trên để múc nước đổ vào một bồn chứa có dạng hình trụ với chiều cao là $150$ cm và bán kính đáy là $60$ cm. Tính số thùng nước bạn Minh Trí cần phải múc để đổ đầy bể chứa (giả thiết rằng lúc đầu bồn không có nước và trong mỗi lần múc, thùng đều được múc đầy nước và đều được đổ hết vào bồn).
2)
Cho tam giác nhọn $ABC$ $(AB < AC)$ nội tiếp đường tròn $(O)$ , các đường cao $AD$ , $BE$ , $CF$ cắt nhau tại $H$ .
1. a)
  Chứng minh bốn điểm $A$ , $B$ , $D$ , $E$ cùng thuộc một đường tròn.
2. b)
  Tia $BH$ cắt đường tròn $(O)$ tại $K$ . Chứng minh $DA$ là tia phân giác của $\widehat{EDF}$ và $EH = EK$ .
3. c)
  Tia $KD$ cắt đường tròn $(O)$ tại điểm $I$ . Đường thẳng $AI$ cắt đường thẳng $DF$ tại điểm $M$ . Chứng minh $HD \cdot FA = HE \cdot FD$ và $M$ là trung điểm của $DF$ .

Câu V

0,5 điểm

Một mảnh vườn hình chữ nhật $ABCD$ có chiều rộng $AB = 23$ mét và chiều dài $AD = 34$ mét. Cô Ngọc Hà buộc hai con dê ở hai góc vườn $A$ và $B$ . Biết rằng số mét dài của mỗi sợi dây buộc là số nguyên và tổng chiều dài hai sợi dây buộc đúng bằng chiều dài cạnh $AB$ . Hỏi chiều dài mỗi sợi dây buộc dê bằng bao nhiêu mét thì diện tích cỏ mà cả hai con dê có thể ăn được là lớn nhất?

HẾT