Đề thi thử tuyển sinh lớp 10 môn Toán năm 2025 — Phòng GD&ĐT huyện Chương Mỹ, Hà Nội

Thời gian: 120 phút
Số câu: 5 câu
Đáp án: Có đáp án

Câu I

1,5 điểm

1)
Biểu đồ cột kép dưới đây cho biết thời gian tự luyện tập piano ở nhà các ngày trong tuần của 2 bạn Trang và Huy.
1. a)
  Hỏi sau một tuần, thời gian luyện tập Piano của bạn nào nhiều hơn và nhiều hơn bao nhiêu phút?
2. b)
  Tính tỉ số phần trăm giữa tổng thời gian luyện tập piano ở nhà cả tuần của bạn Huy với tổng thời gian luyện tập piano ở nhà cả tuần của bạn Trang (Làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2).
2)
Một hộp có 20 tấm thẻ có kích thước và hình dạng như nhau được đánh số theo thứ tự từ 1 đến 20. Bạn An rút ngẫu nhiên một tấm thẻ từ trong hộp. Tính xác suất của biến cố E: “Số ghi trên tấm thẻ khi chia cho 4 có số dư là 1”.

Câu II

1,5 điểm

Cho hai biểu thức: $A = \dfrac{x-7}{\sqrt{x}}$ và $B = \dfrac{3}{\sqrt{x}+2} + \dfrac{\sqrt{x}}{2-\sqrt{x}} + \dfrac{2x-3\sqrt{x}+6}{x-4}$ , với $x > 0, x \ne 4$ .

1)
Tính giá trị của $A$ khi $x = 9$ .
2)
Chứng minh $B = \dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}$ .
3)
Tìm tất cả các giá trị nguyên của $x$ để biểu thức $P = A.B$ có giá trị nguyên.

Câu III

2,5 điểm

1)
Nhân kỷ niệm 94 năm ngày thành lập Đoàn thanh niên cộng sản Hồ Chí Minh, nhà trường tổ chức cho học sinh tham quan trải nghiệm tại khu du lịch Khoang Xanh - Suối Tiên bằng xe ô tô. Nhưng do Nam say xe nên bố chở Nam từ trường đến địa điểm tham quan bằng xe máy. Để có thể đến khu du lịch cùng lúc với các bạn, bố Nam phải xuất phát trước 25 phút. Tính vận tốc mỗi xe, biết vận tốc ô tô lớn hơn vận tốc xe máy là $20\text{ km/h}$ và quãng đường từ trường đến khu du lịch là $50\text{ km}$ .
2)
Trong một cuộc thi về “Bữa ăn dinh dưỡng”, ban tổ chức yêu cầu để đảm bảo lượng dinh dưỡng hàng ngày thì mỗi gia đình có 4 thành viên cần 282 gam protein và 171 gam lipid trong thức ăn hàng ngày. Thực phẩm do ban tổ chức cung cấp bao gồm thịt bò và thịt heo. Biết $100\text{ g}$ thịt bò chứa khoảng 26 gam protein và 11 gam lipid; $100\text{ g}$ thịt heo chứa khoảng 18 gam protein và 15 gam lipid. Hỏi người nội trợ cần sử dụng bao nhiêu lượng thịt bò và thịt heo để đảm bảo đủ chất dinh dưỡng cho gia đình 4 thành viên.
3)
Xác định $m$ để đồ thị hàm số $y=(m^2-2)x^2$ đi qua điểm $A(1;2)$ . Với $m$ tìm được, đồ thị hàm số có đi qua điểm $B(2;9)$ hay không?

Câu IV

4,0 điểm

1)
Một hộp sữa Ông Thọ có dạng hình trụ với chiều cao $12\text{cm}$ và bán kính đáy là $4\text{cm}$ .
1. a)
  Tính diện tích toàn phần và thể tích hộp sữa (Lấy $\pi \approx 3,14$ , làm tròn kết quả độ chính xác $0,05$ )
2. b)
  Nhà sản xuất tính toán để làm vỏ hộp sữa trên với giá $85\,000$ đồng/ $m^2$ . Tính số tiền cần bỏ ra để làm $1000$ vỏ hộp sữa nói trên. (Coi diện tích các mép nối là không đáng kể).
2)
Cho đường tròn $(O;R)$ , hai đường kính $AB$ và $CD$ vuông góc với nhau. Điểm $M$ bất kì trên cung nhỏ $BC$ ( $M$ khác $B$ và $C$ ). Tia $CM$ cắt tia $AB$ ở $S$ , $MD$ cắt $AB$ ở $F$ , $CF$ cắt $(O)$ ở $K$
1. a)
  Chứng minh tứ giác $OCMF$ nội tiếp.
2. b)
  Chứng minh ba điểm $S, K, D$ thẳng hàng và $SF \cdot SO = SK \cdot SD$ ;
3. c)
  Gọi $O'$ là tâm đường tròn ngoại tiếp $\Delta MBS$ . Chứng minh $CB$ là tiếp tuyến của đường tròn $(O')$ .

Câu V

0,5 điểm

Nhà anh Thịnh có một cái ao nuôi cá hình chữ nhật $ABCD$ . Khi thả cá giống, anh giăng lưới quây lại ở một góc ao (như hình vẽ). Biết rằng lưới được giăng theo một đường thẳng từ một vị trí $M$ ở bờ $AB$ đến một vị trí $N$ ở bờ $AD$ và phải đi qua một cái cọc cố định đã cắm sẵn ở vị trí $E$ . Biết rằng khoảng cách từ cọc $E$ đến bờ $AB, AD$ lần lượt là $5\text{m}$ và $12\text{m}$ . Hỏi diện tích nhỏ nhất của phần góc ao $AMN$ mà anh Thịnh có thể quây được là bao nhiêu?

Sơ đồ ao hình chữ nhật ABCD với lưới MN đi qua cọc E cách bờ AB 5m và bờ AD 12m

HẾT