Đề khảo sát chất lượng Toán 9 lần 1 năm 2024 — Phòng GD&ĐT Sơn Tây, Hà Nội

Thời gian: 120 phút
Số câu: 5 câu
Đáp án: Có đáp án

Câu I

1,5 điểm

1)
Số sách quyên góp cho đợt ủng hộ các em nghèo ở vùng cao của khối 8 thuộc một trường THCS được ghi lại trong biểu đồ sau:
1. a)
  Số quyển sách lớp 8B quyên góp được là bao nhiêu?
2. b)
  Tính tỉ số phần trăm số sách quyên góp được của lớp 8D so với số sách quyên góp của cả khối.
2)
Bạn An gieo một con xúc xắc 20 lần liên tiếp và thống kê được kết quả như sau:
$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Mặt} & 1 \text{ chấm} & 2 \text{ chấm} & 3 \text{ chấm} & 4 \text{ chấm} & 5 \text{ chấm} & 6 \text{ chấm} \\ \hline \text{Số lần xuất hiện} & 1 & 2 & 5 & 3 & 5 & 4 \\ \hline \end{array}$
Tính xác suất của biến cố “Mặt xuất hiện của xúc xắc là mặt có số chấm là số chia hết cho 2.”

Câu II

2,0 điểm

1)
Giải phương trình
1. a)
  $2(x - 5) - 3 = 3$
2. b)
  $\dfrac{2}{x - 3} + \dfrac{1}{x + 3} = \dfrac{x - 7}{x^2 - 9}$
2)
Cho hệ phương trình $\begin{cases} mx + y = 4 \\ x - y = -1 \end{cases}$ ( $m$ là tham số).
1. a)
  Giải hệ phương trình với $m = 2$
2. b)
  Tìm $m$ nguyên để hệ phương trình có nghiệm $(x; y)$ nguyên.

Câu III

2,0 điểm

1)
Để hưởng ứng phong trào kế hoạch nhỏ năm học 2024-2025. Liên đội Trường THCS đã phát động và giao chỉ tiêu mỗi chi đội thu gom 50 kg giấy vụn làm kế hoạch nhỏ. Để nâng cao tinh thần thi đua, chi đội trưởng lớp 9A1 giao chỉ tiêu về hai tổ thi đua thu gom giấy vụn. Cả hai tổ đều rất tích cực nên tổ I thu gom vượt chỉ tiêu 30%, tổ II thu gom vượt chỉ tiêu 20%. Do đó, tổng số giấy chi đội 9A1 thu được là 62 kg. Hỏi chi đội trưởng lớp 9A1 giao chỉ tiêu mỗi tổ bao nhiêu kg giấy vụn?
2)
Bạn Phong đi xe đạp tập thể dục từ nhà đến công viên với vận tốc $12\text{ km/h}$ và sau đó bạn Phong đi từ công viên trở về nhà với vận tốc $10\text{ km/h}$ . Thời gian về nhiều hơn thời gian đi là $15$ phút. Tính độ dài quãng đường bạn Phong đi từ nhà đến công viên.

Câu IV

4,0 điểm

1)
Trong một buổi tập luyện, một tàu ngầm ở trên mặt biển lặn xuống và di chuyển theo đường thẳng tạo với mặt nước biển một góc $30^{\circ}$ (xem hình vẽ bên).
1. a)
  Khi tàu ở độ sâu $AB = 130\text{ m}$ so với mặt nước biển thì tàu đã đi được quãng đường $CB$ dài bao nhiêu m?
2. b)
  Biết vận tốc của tàu là $30\text{ km/h}$ . Hỏi tàu đi hết quãng đường $CB$ trong thời gian bao nhiêu giây (làm tròn đến hàng đơn vị của giây)?
2)
Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ . Đường cao $AH$ .
1. a)
  Giả sử biết $AB = 9\text{ cm}$ ; $BC = 15\text{ cm}$ . Tính độ dài cạnh $AC$ , số đo góc $\widehat{B}$ ; $\widehat{C}$
2. b)
  Gọi $M$ và $N$ lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ điểm $H$ đến các đường thẳng $AB$ và $AC$ . Chứng minh $AH^{2} = AM.AB$ , từ đó suy ra:
  $AM.AB + AN.AC = 2MN^{2}.$
3. c)
  Từ $A$ kẻ $AP \perp MN$ $(P \in MN)$ . Chứng minh:
  
  +) $AP$ đi qua trung điểm $I$ của $BC$
  $+) \frac{S_{ABI}}{S_{AMN}} = \frac{1}{2\sin^{2} B} + \frac{1}{2\cos^{2} HAC}$

Câu V

0,5 điểm

Cho một tam giác đều $ABC$ cạnh $6\text{ cm}$ . Người ta dựng một hình chữ nhật $MNPQ$ có cạnh $MN$ nằm trên cạnh $BC$ , hai đỉnh $P$ và $Q$ theo thứ tự nằm trên hai cạnh $AC$ và $AB$ của tam giác. Xác định giá trị lớn nhất của hình chữ nhật đó?

Tam giác đều ABC với hình chữ nhật MNPQ nội tiếp, cạnh MN nằm trên BC, QM và PN vuông góc với BC

HẾT