Đề khảo sát chất lượng Toán 9 năm 2024–2025 — Phòng GD&ĐT huyện Nam Sách, Hải Dương

Thời gian: 120 phút
Số câu: 12 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn — 8 câu · 2,0 điểm

Phần II. Tự luận — 4 câu · 8,0 điểm

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn2,0 điểm

Câu 1

Phương trình nào sau đây không phải là phương trình bậc nhất hai ẩn?

A
$\displaystyle x + y = 3$
B
$\displaystyle 2x - 5y = 0$
C
$\displaystyle 7x - 3y - 11 = 0$
D
$\displaystyle x^2 - y = 3$

Câu 2

Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ phương trình $\begin{cases} x - y = 2 \\ 2x + y = 7 \end{cases}$

A
$\displaystyle (1; 3)$
B
$\displaystyle (3; 1)$
C
$\displaystyle (1; -3)$
D
$\displaystyle (-3; 1)$

Câu 3

Bạn My có các tấm thẻ, mỗi tấm thẻ ghi một chữ cái trong từ MATHEMATIC. Bạn My rút ngẫu nhiên một tấm thẻ. Xác suất để rút được tấm thẻ ghi chữ T là:

A
$\displaystyle 1$
B
$\displaystyle 0,1$
C
$\displaystyle 0,2$
D
$\displaystyle 0,3$

Câu 4

Cặp số nào sau đây là một nghiệm của phương trình $x - 3y = 1$ ?

A
$\displaystyle (4; 1)$
B
$\displaystyle (2; 0)$
C
$\displaystyle (1; 2)$
D
$\displaystyle (2; -1)$

Câu 5

Giá trị của $a$ để phương trình $ax - 3y = 6$ có nghiệm $(1; -2)$ là

A
$\displaystyle a = 3$
B
$\displaystyle a = 2$
C
$\displaystyle a = 0$
D
$\displaystyle a = -3$

Câu 6

Hàm số nào dưới đây không phải hàm số bậc nhất

A
$\displaystyle y = x - 3$
B
$\displaystyle y = \sqrt{3}x + 5$
C
$\displaystyle y = \dfrac{x - 3}{2}$
D
$\displaystyle y = x^2 - 3$

Câu 7

Tam giác ABC vuông tại A, $\tan C$ bằng:

A
$\displaystyle \dfrac{AB}{AC}$
B
$\displaystyle \dfrac{AB}{BC}$
C
$\displaystyle \dfrac{AC}{AB}$
D
$\displaystyle \dfrac{AC}{BC}$

Câu 8

Giá trị $\sin 30^\circ$ bằng:

A
$\displaystyle \dfrac{\sqrt{3}}{2}$
B
$\displaystyle 0,5$
C
$\displaystyle \dfrac{1}{\sqrt{3}}$
D
$\displaystyle \dfrac{\sqrt{2}}{2}$

Phần II. Tự luận8,0 điểm

Câu 9

2,0 điểm

1)
Giải hệ phương trình $\begin{cases} 2x + 3y = 5 \\ 4x = y + 3 \end{cases}$
2)
Tìm $a, b$ để đường thẳng $y = ax + b$ đi qua điểm $A(3; 2)$ và song song với đường thẳng $y = -2x + 3$ .

Câu 10

2,0 điểm

1)
Rút gọn biểu thức: $A = \dfrac{x+2}{x+3} - \dfrac{5}{x^2 + x - 6} + \dfrac{2}{2 - x}$ với $x \neq -3; x \neq 2$
2)
Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình.

Trên quãng đường AB dài 150 km, một người đi xe ô tô từ A và một người đi xe máy từ B. Hai xe xuất phát cùng một lúc và sau 1 giờ 30 phút thì gặp nhau. Biết rằng vận tốc xe ô tô lớn hơn vận tốc xe máy là 20 km/h. Tính vận tốc mỗi xe.

Câu 11

3,0 điểm

1)
Hai bạn An và Bình đứng ở hai vị trí A, B cách nhau 100m cùng quan sát một chiếc diều tại vị trí C. Biết rằng tại thời điểm đó góc nâng tại vị trí A và B lần lượt là $40^\circ$ và $30^\circ$ . Hỏi độ cao của diều tại thời điểm đó là bao nhiêu mét (làm tròn đến hàng phần mười).
2)
Cho $\Delta ABC$ vuông tại A biết $AB = 6cm$ và $AC = 8cm$ .
1. a)
  Tính cạnh BC, góc B, góc C (làm tròn đến độ).
2. b)
  Phân giác góc ABC cắt cạnh AC tại E. Qua C kẻ đường thẳng d vuông góc với đường thẳng BE tại D và đường thẳng d cắt tia BA tại I. Chứng minh: $IA.IB = ID.IC$ và $IA.AB = 2AD.ID - AI^2$

Câu 12

1,0 điểm

Cho a, b, c là ba số thực dương thỏa mãn: $a + b + c = 1$ .

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

S = \frac{ab}{a^2 + b^2} + \frac{bc}{b^2 + c^2} + \frac{ca}{c^2 + a^2} + \frac{1}{4}\left(\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}\right)

HẾT