Đề khảo sát chất lượng Toán 9 năm 2024 — Trường THCS Giảng Võ, Hà Nội

Câu I

2,0 điểm

Cho hai biểu thức $A = \dfrac{\sqrt{x} - 2}{\sqrt{x} + 3}$ và $B = \left(\dfrac{1}{\sqrt{x} + 3} - \dfrac{4}{9 - x}\right) : \dfrac{1}{\sqrt{x} - 3}$ với $x \ge 0, x \ne 9$ .

1)
Tính giá trị của biểu thức $A$ khi $x = 16$ .
2)
Chứng minh $B = \dfrac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} + 3}$ .
3)
Tìm số tự nhiên $x$ lớn hơn $8$ để biểu thức $P = A : B$ đạt giá trị nhỏ nhất.

Câu II

2,0 điểm

1)
Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:

Hai đội công nhân cùng làm chung một công việc thì sau $16$ ngày làm xong. Nếu hai đội làm riêng thì đội thứ hai cần thời gian nhiều hơn đội thứ nhất $24$ ngày mới làm xong công việc đó. Hỏi nếu mỗi đội làm riêng thì trong bao nhiêu ngày mới xong công việc trên?
2)
Một quả bóng hình cầu có bán kính là $3$ cm. Tính diện tích da phải dùng để khâu được thành quả bóng đó? (không tính đến lượng da hao hụt, lấy $\pi \approx 3,14$ , kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Câu III

2,5 điểm

1)
Giải hệ phương trình sau:
$\begin{cases} \dfrac{1}{\sqrt{x - 3}} + 2|y + 1| = 5 \\ \dfrac{2}{\sqrt{x - 3}} - 3|y + 1| = -4 \end{cases}$
2)
Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho đường thẳng $(d): y = 3x + m - 2$ và parabol $(P): y = x^2$ .
1. a)
  Tìm tất cả các giá trị của $m$ để $(d)$ cắt $(P)$ tại hai điểm phân biệt $A, B$ .
2. b)
  Gọi $x_1, x_2$ lần lượt là hoành độ của $A, B$ . Tìm tất cả các giá trị của $m$ để $|x_1| = 2|x_2|$ .

Câu IV

3,0 điểm

Cho đường tròn $(O)$ đường kính $AB$ . Trên tiếp tuyến tại $A$ của đường tròn $(O)$ lấy điểm $C$ . Vẽ cát tuyến $CDE$ của đường tròn $(O)$ (tia $CD$ nằm giữa $2$ tia $CA, CO$ và điểm $D$ nằm giữa hai điểm $C$ và $E$ ). Gọi $M$ là giao điểm của $CO$ và $BD$ . Gọi $H$ là hình chiếu vuông góc của điểm $A$ trên $CO$ .

1)
Chứng minh tứ giác $ADMH$ là tứ giác nội tiếp.
2)
Chứng minh $CD.CE = CH.CO$ .
3)
Gọi $F$ là giao điểm của $AM$ và đường tròn $(O)$ ( $F$ khác $A$ ). Chứng minh $\widehat{EHD} = 2.\widehat{EBD}$ và ba điểm $E, O, F$ thẳng hàng.

Câu V

0,5 điểm

Giải phương trình $5x + 45 + 4\sqrt{5 - x} = 8\sqrt{x - 1} + 18\sqrt{x + 4}$ .