Đề khảo sát chất lượng Toán 9 lần 2 năm 2023–2024 — Phòng GD&ĐT Hải Dương

Giải phương trình $\frac{2x-1}{3}=5$

Giải hệ phương trình $\begin{cases} 2(x-1)+y=3 \\ x-3y+1=0 \end{cases}$

Rút gọn biểu thức $A=\left(\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+3}-\frac{5}{x+\sqrt{x}-6}+\frac{1}{2-\sqrt{x}}\right):(\sqrt{x}-4)$ với $x\ge 0; x\ne 4; x\ne 16$

Cho hai đường thẳng $(d): y=(m^{2}+1)x+2m-3$ và $(d'): y=10x+6-m$, với $m$ là tham số. Tìm $m$ để hai đường thẳng đã cho song song với nhau.

Công ty HD xây dựng kế hoạch cho 2 phân xưởng sản xuất với tổng sản phẩm làm được là 520 sản phẩm. Tuy nhiên, các phân xưởng đều rất trách nhiệm và áp dụng tốt kĩ thuật nên đã nâng cao hiệu quả công việc. Vì thế, phân xưởng thứ nhất vượt mức so với kế hoạch là $10\%$, phân xưởng thứ hai vượt mức so với kế hoạch là $20\%$ và tổng số sản phẩm sản xuất được của 2 phân xưởng là 596 sản phẩm. Hỏi theo kế hoạch ban đầu, mỗi phân xưởng làm bao nhiêu sản phẩm?

Cho phương trình $x^{2}-2(m+1)x+m^{2}+2=0$, với $m$ là tham số. Tìm $m$ để phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_{1}; x_{2}$ thoả mãn $x_{1}^{2}-3x_{2}^{2}=2(m^{2}+x_{1}x_{2}-1)$.

Chứng minh rằng tứ giác $ADHE$ nội tiếp đường tròn.

Gọi $M$ là trung điểm của $BC$, đường thẳng $DE$ cắt $BC$ tại $N$, $AH$ cắt $BC$ tại $K$. Chứng minh rằng $\widehat{DEK}=\widehat{DMC}$ và $NH \perp AM$.