Đề khảo sát chất lượng Toán 9 năm 2023–2024 — Phòng GD&ĐT Diễn Châu, Nghệ An

Cho biểu thức: $A = \sqrt{12} + \sqrt{75} - \sqrt{27}$. So sánh $A$ với $7$.

Rút gọn biểu thức: $B = \left(\dfrac{1}{\sqrt{x} - 3} + \dfrac{1}{\sqrt{x} + 3}\right) : \dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 3}$ với $x > 0$, $x \neq 9$.

Tìm các giá trị của $m$ để đồ thị hàm số $y = (m + 1)x + m - 1$ song song với đường thẳng $y = 3x - 1$.

Giải phương trình: $3x^{2} - 8x - 5 = 0$;

Cho phương trình: $x^{2} - 11x + 1 = 0$ có hai nghiệm $x_{1}, x_{2}$. Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức: $Q = (x_{1} - x_{2})^{2} + x_{2}|x_{2} - 11|$.

Theo kế hoạch, một xưởng may phải may $280$ bộ quần áo trong thời gian nhất định. Khi thực hiện, mỗi ngày xưởng may được nhiều hơn $5$ bộ quần áo so với dự định. Vì thế xưởng đã hoàn thành công việc sớm hơn một ngày so với kế hoạch. Hỏi theo kế hoạch ban đầu, mỗi ngày xưởng phải may bao nhiêu bộ quần áo?

Một bồn chứa xăng đặt trên xe ô tô có cấu tạo: Hai đầu là hai nửa hình cầu có đường kính là $2,4\text{m}$, phần thân là một hình trụ có chiều dài $3,4\text{m}$. Hỏi bồn chứa được nhiều nhất bao nhiêu lít xăng. (bỏ qua độ dày của bồn, kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai, lấy $\pi \approx 3,14$).

Chứng minh rằng: Tứ giác $AMON$ nội tiếp.

Đường thẳng $CH$ cắt đường tròn $(O)$ tại $F$. $AF$ cắt đường tròn $(O)$ tại $E$. Chứng minh rằng $AC.AD = AH.AO$ và ba điểm $E, H, D$ thẳng hàng.

Chứng minh rằng: $\dfrac{HD}{AD} = \dfrac{HK}{AK}$.