Đề khảo sát chất lượng Toán 9 lần 4 năm 2023–2024 — Phòng GD&ĐT Thanh Hà, Hải Dương

Câu 1

2,0 điểm

Giải phương trình và hệ phương trình sau:

1)
$x(x - 20) = -96;$
2)
$\begin{cases} 0,1x + 0,3y = 0,9 \\ -5y + 2x = -4 \end{cases}$

Câu 2

2,0 điểm

1)
Rút gọn biểu thức $A = \left(1 - \dfrac{2\sqrt{a}}{a + 1}\right) : \left(\dfrac{1}{\sqrt{a} + 1} - \dfrac{2\sqrt{a}}{a\sqrt{a} + \sqrt{a} + a + 1}\right)$ với $a \geq 0, a \neq 1$
2)
Cho hàm số: $y = (2m - 1)x + m + 1$ với $m$ là tham số. Tìm $m$ để đồ thị hàm số cắt trục tung, trục hoành lần lượt tại $A, B$ sao cho tam giác $OAB$ cân.

Câu 3

2,0 điểm

1)
Một xe lửa cần vận chuyển một lượng hàng. Người lái xe tính rằng nếu xếp mỗi toa 15 tấn hàng thì còn thừa lại 5 tấn, còn nếu xếp mỗi toa 16 tấn thì có thể chở thêm 3 tấn nữa. Hỏi xe lửa có mấy toa và phải chở bao nhiêu tấn hàng.
2)
Cho phương trình: $x^{2} - (m + 3)x + m - 1 = 0$ (ẩn $x$ , tham số $m$ ). Tìm $m$ để phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_{1}, x_{2}$ sao cho $x_{1} < \dfrac{-1}{2} < x_{2}$ .

Câu 4

3,0 điểm

1)
Trên nóc của một tòa nhà có một cột ăng – ten cao 5m. Từ vị trí quan sát $A$ cao 7m so với mặt đất, có thể nhìn thấy đỉnh $B$ và chân $C$ của cột ăng – ten dưới góc $50^{\circ}$ và $40^{\circ}$ so với phương nằm ngang. Tính chiều cao của tòa nhà.
2)
Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ , $M$ là một điểm thuộc cạnh $AC$ ( $M$ khác $A$ và $C$ ). Đường tròn đường kính $MC$ cắt $BC$ tại $N$ và cắt tia $BM$ tại $I$ . Chứng minh rằng:
1. a)
  $ABNM$ và $ABCI$ là các tứ giác nội tiếp đường tròn.
2. b)
  $NM$ là tia phân giác của góc $\widehat{ANI}$ và $BM.BI + CM.CA = AB^{2} + AC^{2}$ .

Câu 5

1,0 điểm

Cho $a, b, c$ là độ dài ba cạnh của tam giác và $a + b + c = 2$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $S = \dfrac{a}{b + c - a} + \dfrac{4b}{c + a - b} + \dfrac{9c}{a + b - c}$ .