Đề khảo sát chất lượng Toán 9 năm 2024 — Phòng GD&ĐT quận Đống Đa, Hà Nội

Thời gian: 120 phút
Số câu: 5 câu
Đáp án: Có đáp án

Câu I

2,0 điểm

Cho hai biểu thức: $A = \dfrac{2\sqrt{x}+6}{x-1}$ và $B = \dfrac{x+2}{x+\sqrt{x}-2} - \dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}$ với $x \geq 0; x \neq 1$

1)
Tính giá trị biểu thức $A$ khi $x = 9$ .
2)
Rút gọn $B$ .
3)
Chứng minh $\dfrac{A}{B} \leq 6$ .

Câu II

2,5 điểm

1)
Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:

Một ô tô đi từ A đến B dài 90km. Khi về ô tô đi theo đường khác dài hơn 10km và mỗi giờ ô tô đi được nhiều hơn lúc đi 10km nên thời gian về ít hơn thời gian đi là 15 phút. Tính vận tốc lúc đi và lúc về?
2)
Một lon nước ngọt hình trụ có đường kính đáy là 6cm, độ dài trục là 11cm. Tính thể tích lon nước ngọt (cho $\pi \approx 3,14$ )

Câu III

2,0 điểm

1)
Giải hệ phương trình:
$\begin{cases} \dfrac{1}{2x-1} + \dfrac{4}{y+5} = 3 \\ \dfrac{3}{2x-1} - \dfrac{2}{y+5} = -5 \end{cases}$
2)
Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho parabol $(P): y = x^2$ và đường thẳng $(d): y = mx - m + 1$ ( $m$ là tham số).
1. a)
  Tìm $m$ để $(d)$ cắt $(P)$ tại hai điểm phân biệt.
2. b)
  Gọi $x_1, x_2$ là hoành độ giao điểm của $(d)$ và $(P)$ . Tìm tất cả các giá trị của $m$ để $x_1 = {x_2}^2$ .

Câu IV

3,0 điểm

Cho đường tròn tâm $O$ , đường kính $AB$ và $d$ là một tiếp tuyến của đường tròn $(O)$ tại điểm $A$ . Trên đường thẳng $d$ lấy điểm $M$ (khác $A$ ) và trên đoạn $OB$ lấy điểm $N$ (khác $O$ và $B$ ). Đường thẳng $MN$ cắt đường tròn $(O)$ tại hai điểm $C$ và $D$ ( $C$ nằm giữa $M$ và $D$ ). Gọi $H$ là trung điểm của đoạn thẳng $CD$ .

1)
Chứng minh 4 điểm $A, O, H, M$ cùng nằm trên một đường tròn.
2)
Chứng minh $MA^2 = MC.MD$ .
3)
Đường thẳng qua $D$ song song với $MO$ cắt $AB$ và $BC$ lần lượt tại $K$ và $F$ . Chứng minh tứ giác $AHKD$ nội tiếp và $K$ là trung điểm của đoạn thẳng $DF$ .

Câu V

0,5 điểm

Cho hai số thực $a$ và $b$ thoả mãn $(a+b-1)^2 = ab$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = a+b+\dfrac{9}{a+b}$ .

HẾT