Đề khảo sát chất lượng Toán 9 tháng 3 năm 2023–2024 — Phòng GD&ĐT huyện Gia Lâm, Hà Nội

Thời gian: 120 phút
Số câu: 5 câu
Đáp án: Có đáp án

Câu 1

2,0 điểm

Cho hai biểu thức $A = \dfrac{x + 5}{\sqrt{x} - 3}$ ; $B = \dfrac{2x + 4\sqrt{x} - 15}{x - 3\sqrt{x}} - \dfrac{\sqrt{x} + 5}{\sqrt{x}}$ (với $x > 0; x \neq 9$ ).

1)
Tính giá trị của biểu thức $A$ khi $x = 25$ .
2)
Rút gọn B.
3)
Cho $M = \dfrac{A}{B}$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của M

Câu 2

1,5 điểm

Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình

Theo kế hoạch, hai tổ sản xuất 800 sản phẩm trong một thời gian nhất định. Khi thực hiện, tổ I do sự cố về máy nên đã bị giảm 15% kế hoạch, còn tổ II nhờ áp dụng kĩ thuật mới nên đã vượt mức 25% kế hoạch. Vì vậy, trong thời gian quy định cả hai tổ làm được 880 sản phẩm. Tính số sản phẩm của mỗi tổ phải làm theo kế hoạch.

Câu 3

2,5 điểm

1)
Giải hệ phương trình:
$\begin{cases} \dfrac{x}{x - 4} + \dfrac{8}{\sqrt{y + 5}} = 1 \\ \dfrac{5x}{x - 4} - \dfrac{6}{\sqrt{y + 5}} = -18 \end{cases}$
2)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho prarabol (P): $y = x^2$ và đường thẳng (d): $y = -2mx + m^2 + 2$
1. a)
  Chứng minh rằng đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt với mọi giá trị của m.
2. b)
  Với $m = -1$ , tìm tọa độ giao điểm A, B của (d) và (P). Xác định vị trí của C trên cung AB của parabol sao cho diện tích tam giác ABC lớn nhất.

Câu 4

3,5 điểm

Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ đường tròn (O) đường kính AB cắt BC tại D. Từ A kẻ AH vuông góc với OC tại H.

1)
Chứng minh tứ giác AHDC nội tiếp.
2)
Gọi I là trung điểm của BD, tia IO cắt tia CA tại E. Chứng minh $IB.IC = IO.IE$
3)
Gọi K, M lần lượt là giao điểm của AH với BD và đường tròn (O). Chứng minh HM là phân giác của $\widehat{BHD}$ và $KI.KC = KB.KD$
4)
BE cắt đường tròn (O) tại N. Chứng minh N, H, D thẳng hàng.

Câu 5

0,5 điểm

Cho $a, b, c$ là ba số dương. Chứng minh rằng: $\sqrt{\dfrac{a}{b + c}} + \sqrt{\dfrac{b}{c + a}} + \sqrt{\dfrac{c}{a + b}} > 2$

HẾT