Đăng nhập

Đề khảo sát chất lượng Toán 9 lần 1 năm 2023–2024 — Phòng GD&ĐT quận Hà Đông, Hà Nội

Thời gian
120 phút
Số câu
5 câu
Đáp án
Có đáp án

Câu I

2,0 điểm

Cho hai biểu thức P=x+3x−2P = \dfrac{x+3}{\sqrt{x}-2}; Q=x−1x+2−5x−24−xQ = \dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+2} - \dfrac{5\sqrt{x}-2}{4-x} với x>0x > 0, x≠4x \ne 4.

  1. 1)

    Tính giá trị của biểu thức PP khi x=25x = 25

  2. 2)

    Chứng minh Q=xx−2Q = \dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}

  3. 3)

    Tìm giá trị của xx để biểu thức PQ\dfrac{P}{Q} đạt giá trị nhỏ nhất.

Câu II

2,0 điểm
  1. 1)

    Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình

    Hai bạn Linh và Chi ở hai địa điểm cách nhau 18km đạp xe đi ngược chiều nhau để gặp nhau. Nếu hai bạn khởi hành cùng một lúc thì sẽ gặp nhau sau 40 phút. Nhưng nếu Linh khởi hành trước 18 phút thì các bạn sẽ gặp nhau sau 30 phút tính từ lúc Chi bắt đầu đi. Tính vận tốc của mỗi bạn?

  2. 2)

    Một chiếc cốc có dạng hình trụ với chiều cao 8cm, bán kính đáy là 3cm. Hỏi chiếc cốc này có đựng được 200ml sữa không? (Lấy π≈3,14\pi \approx 3,14 và bỏ qua bề dày của chiếc cốc).

Câu III

2,5 điểm
  1. 1)

    Giải hệ phương trình: {2x−2+y−1=8x−2−3y−1=−3\begin{cases}2\sqrt{x-2} + \sqrt{y-1} = 8 \\ \sqrt{x-2} - 3\sqrt{y-1} = -3\end{cases}

  2. 2)

    Cho Parabol (P): y=x22y = \dfrac{x^2}{2} và đường thẳng (d): y=mx−m+1y = mx - m + 1 (với mm là tham số).

    1. a)

      Tìm mm để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt A và B nằm về hai phía của trục tung.

    2. b)

      Gọi K là giao điểm của (d) và trục Oy. Tìm mm để SΔKOASΔKOB=2\dfrac{S_{\Delta KOA}}{S_{\Delta KOB}} = 2

Câu IV

3,0 điểm

Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O; R) vẽ hai tiếp tuyến AB, AC (B, C là các tiếp điểm) và cát tuyến ADE thuộc nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng OA không chứa điểm B của đường tròn (O). Gọi H là giao điểm của OA và BC.

  1. 1)

    Chứng minh bốn điểm A, B, O, C cùng thuộc một đường tròn.

  2. 2)

    Chứng minh AO⊥BCAO \perp BC tại H và AH.AO=AD.AEAH.AO = AD.AE

  3. 3)

    Đường thẳng đi qua điểm D và song song với đường thẳng BE cắt AB, BC lần lượt tại I, K. Chứng minh tứ giác OHDE nội tiếp và D là trung điểm của IK.

Câu V

0,5 điểm

Với các giá trị của mm để phương trình x2−2(m+1)x+m2+9=0x^2 - 2(m+1)x + m^2 + 9 = 0 có nghiệm, hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức B=(m+2)(m2−2m+4)mB = \dfrac{(m+2)(m^2 - 2m + 4)}{m}

    HẾT
    Đăng nhập để làm bài