Đề khảo sát chất lượng Toán 9 năm 2024 — Phòng GD&ĐT huyện Ninh Giang, Hải Dương

Câu 1

2,0 điểm

1)
Giải phương trình: $2x^2 - 3x = 0$ .
2)
Giải hệ phương trình: $\begin{cases} 2x - 3y = 7 \\ x + 5y = -3 \end{cases}$

.

2,0 điểm

1)
Rút gọn biểu thức $A = \left(\dfrac{3}{\sqrt{x} - 2} + \dfrac{\sqrt{x} - 4}{x - 2\sqrt{x}}\right) : \left(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 2} - \dfrac{\sqrt{x} + 2}{\sqrt{x}}\right)$ với $x > 0; x \neq 4$
2)
Cho đường thẳng (d): $2y - 10x = -2$ và đường thẳng (d'): $y = \left(m^2 - 4\right)x + 2m - 7$ . Tìm $m$ để (d) và (d') song song với nhau.

2,0 điểm

1)
Cho phương trình $x^2 + mx + m - 2 = 0$ . Tìm $m$ để phương trình có 2 nghiệm $x_1, x_2$ thoả mãn $|x_1| - |x_2| = 2$
2)
Một công ty vận tải điều một số xe tải đến kho hàng để chở 80 tấn hàng. Khi đến kho hàng thì có 2 xe bị hỏng nên để chở hết lượng hàng đó, mỗi xe phải chở thêm 2 tấn so với dự định ban đầu. Hỏi lúc đầu công ty đã điều đến kho hàng bao nhiêu xe. Biết rằng khối lượng hàng chở ở mỗi xe là như nhau.

3,0 điểm

1)
Một con thuyền xuất phát từ điểm A, dự định đi đến bờ bên kia của một con sông. Do dòng nước chảy nên con thuyền không đi theo hướng vuông góc với bờ sông được. Lần thứ nhất, con thuyền đi theo hướng AB, lần thứ hai con thuyền đi theo hướng AC. Tính chiều rộng $h$ của con sông biết rằng góc tạo bởi hướng đi của con thuyền với bờ sông ở các lần đi thứ nhất, thứ hai lần lượt là $50^\circ$ , $40^\circ$ (hình vẽ) và độ dài BC là $25\text{m}$ (Kết quả làm tròn đến mét)
2)
Cho tam giác ABC nhọn $(AB < AC)$ nội tiếp đường tròn $(O; R)$ . Các tiếp tuyến tại B và C với đường tròn cắt nhau tại N, NO cắt BC tại H. Qua A kẻ đường thẳng song song với BC cắt đường tròn tại điểm thứ hai là M.
1. a)
  Chứng minh tứ giác BOCN nội tiếp.
2. b)
  Đường thẳng AH cắt (O) tại K $(K \neq A)$ . Chứng minh $HA.HK = HB^2$ và ba điểm N, M, K thẳng hàng.

1,0 điểm

Cho ba số thực dương $a, b, c$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

P = \frac{ab + bc + ca}{a^2 + b^2 + c^2} + \frac{(a + b + c)^3}{abc}.