Đề khảo sát chất lượng Toán 9 năm 2023–2024 — Sở GD&ĐT Hà TĩnhMã đề 01

Rút gọn các biểu thức sau

Cho phương trình bậc hai $x^2 - 2(m - 1)x + 4m - 8 = 0$, với $m$ là tham số. Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt $x_1, x_2$ thỏa mãn $\dfrac{x_1}{x_2 + 1} + \dfrac{x_2}{x_1 + 1} = \dfrac{4}{3}.$

Một ca nô chạy xuôi theo dòng nước từ bến A đến bến B, cùng lúc đó có một chiếc bè cũng trôi theo dòng nước từ A đến B, khoảng cách giữa hai bến là 30km. Khi ca nô đến bến B và quay trở lại bến A (ca nô không dừng nghỉ) thì gặp chiếc bè tại vị trí C cách bến A 10km. Hỏi vận tốc của ca nô khi nước đứng yên bằng bao nhiêu biết vận tốc dòng nước là 5km/h?

Cho hình thang vuông $ABCD$, vuông tại $A$ và $D$, $CD$ là đáy lớn. Hai đường chéo $AC$ và $BD$ vuông góc với nhau tại $O$, biết $AB = 9\text{cm}$, $AD = 12\text{cm}$. Tính độ dài $AO$ và $CD.$

Cho nửa đường tròn đường kính $AB$, $C$ là điểm thuộc nửa đường tròn ($C$ khác $A$ và $B$, $\text{sđ } \overparen{AC} < \text{sđ } \overparen{CB}$). Đường phân giác trong của góc $\widehat{ACB}$ cắt $AB$ tại $D$, đường thẳng vuông góc với $AB$ tại $D$ cắt đường thẳng $AC$ tại $M$ và cắt đường thẳng $BC$ tại $N.$

Cho các số thực $a, b, c$ thỏa mãn $a \ge b \ge c$; $a^2 + b^2 + c^2 = 1$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = (a - b)(b - c)(c - a)(ab + bc + ca).$