Đề khảo sát chất lượng Toán 9 lần 1 năm 2025 — Phòng GD&ĐT quận Bắc Từ Liêm, Hà Nội

Thời gian: 120 phút
Số câu: 5 câu
Đáp án: Có đáp án

Câu I

1,5 điểm

1)
Biểu đồ sau đây biểu diễn dữ liệu về các hoạt động trong giờ ra chơi của học sinh lớp 9A1.
1. a)
  Lập bảng tần số cho dữ liệu được biểu diễn trên biểu đồ.
2. b)
  Từ bảng tần số, hãy cho biết hoạt động nào được học sinh tham gia nhiều nhất.
2)
Một bình đựng 12 quả cầu được đánh số từ 1 đến 12 có kích thước và khối lượng như nhau. Chọn ngẫu nhiên một quả cầu. Tính xác suất biến cố $A$ : “Chọn được quả cầu có số chia hết cho 2”.

Câu II

1,5 điểm

Cho hai biểu thức

A = \frac{x}{\sqrt{x} + 1}; B = \frac{3}{\sqrt{x} + 1} + \frac{1}{1 - \sqrt{x}} + \frac{x + 5}{x - 1} \text{ với } x \ge 0, x \ne 1.

1)
Tìm giá trị của $A$ tại $x = 4$ .
2)
Chứng minh rằng $B = \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 1}$ .
3)
Đặt $P = A.B$ . Tìm tất cả các giá trị của $x$ thỏa mãn $P \le 4$ .

Câu III

2,5 điểm

1)
Rạp chiếu phim Quốc gia quy định giá vé xem phim của người lớn và trẻ em khác nhau. Gia đình Mai có 3 người lớn và 2 trẻ em mua vé hết tổng 590 nghìn đồng. Gia đình Lan có 2 người lớn và 1 trẻ em cũng đi xem phim và mua vé hết tổng 370 nghìn đồng. Hỏi giá vé quy định của người lớn và trẻ em là bao nhiêu?
2)
Một ô tô và một xe máy cùng khởi hành từ Hà Nội đến Hải Phòng với vận tốc không đổi trên toàn bộ quãng đường $AB$ dài $120$ km. Do vận tốc xe ô tô lớn hơn vận tốc xe máy là $10$ km/h nên xe ô tô đến $B$ sớm hơn xe máy là $36$ phút. Tính vận tốc của mỗi xe.
3)
Cho phương trình $x^2 - 3x - 2 = 0$ có hai nghiệm phân biệt $x_1; x_2$ . Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức $A = \dfrac{x_1 - 4x_2}{x_1} - \dfrac{4x_1 - x_2}{x_2}$ .

Câu IV

4,0 điểm

1)
Có hai lọ thủy tinh hình trụ, lọ thứ nhất có bán kính đáy là 7cm, chiều cao 8cm đựng đầy nước. Lọ thứ hai có bán kính đáy là 8cm, chiều cao 6cm.
1. a)
  Tính thể tích nước trong lọ thứ nhất?
2. b)
  Hỏi nếu đổ hết nước từ trong lọ thứ nhất sang lọ thứ hai thì nước có bị tràn ra ngoài không? Tại sao?
  
  (Lấy $\pi \approx 3,14$ . Bỏ qua độ dày của thành bình).
2)
Cho đường tròn $(O; R)$ có hai đường kính $AB$ và $MN$ vuông góc tại $O$ . Gọi $C$ là trung điểm của $OB$ . Tia $MC$ cắt đường tròn $(O)$ tại $D$ . Gọi $E$ là giao điểm của $AD$ và $MN$ .
1. a)
  Chứng minh tứ giác $OCDN$ nội tiếp.
2. b)
  Chứng minh $AD \cdot AE = 2R^2$ và $OA = 3OE$ .
3. c)
  Gọi $F$ là hình chiếu của $O$ trên $NB$ , $G$ là giao điểm của $AN$ và $BD$ . Chứng minh $G, F, C$ thẳng hàng.

Câu V

0,5 điểm

Nhà anh Thịnh có một cái ao nuôi cá hình chữ nhật $ABCD$ (tham khảo hình vẽ), đợt này vừa có một loại cá giống mới nên anh đã giăng lưới quây lại để nuôi thử nghiệm trên một góc ao của mình. Biết rằng lưới được giăng theo một đường thẳng từ một vị trí $M$ ở bờ $AB$ đến một vị trí $N$ ở bờ $AD$ và phải đi qua một cái cọc cố định đã cắm sẵn ở vị trí $E$ . Biết rằng khoảng cách từ cọc $E$ đến bờ $AB, AD$ lần lượt là 5m và 12m. Hỏi diện tích nhỏ nhất của phần góc ao $AMN$ mà anh Thịnh có thể quây được là bao nhiêu?

Sơ đồ ao hình chữ nhật ABCD với lưới MN đi qua cọc E, khoảng cách từ E đến bờ AB là 5m và đến bờ AD là 12m

HẾT