Đề khảo sát chất lượng tháng 4 Toán 9 năm 2024–2025 — Phòng GD&ĐT Gia Lâm, Hà Nội

Thời gian: 120 phút
Số câu: 5 câu
Đáp án: Có đáp án

Câu I

1,5 điểm

1)
Một trường đại học trên địa bàn Thành phố Hà Nội tổ chức khảo sát trình độ tiếng Anh của sinh viên cuối năm thứ nhất, kết quả thu được ở bảng tần số sau:
$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline Trình độ & A1 & A2 & B1 & B2 & C1 & C2 \\ \hline Tần số & 45 & 75 & 210 & 95 & 5 & 0 \\ \hline \end{array}$
Biết rằng:
$\begin{array}{|c|c|c|} \hline Trình độ tiếng Anh & Khung năng lực 6 bậc & Cấp độ \\ \hline A1 & Bậc 1 & Sơ cấp \\ \hline A2 & Bậc 2 & \\ \hline B1 & Bậc 3 & Trung cấp \\ \hline B2 & Bậc 4 & \\ \hline C1 & Bậc 5 & Cao cấp \\ \hline C2 & Bậc 6 & \\ \hline \end{array}$
1. a)
  Tính số sinh viên cuối năm thứ nhất đã đạt trình độ tiếng Anh ở mức B1 trở lên?
2. b)
  Tính tỷ số % của số sinh viên cuối năm thứ nhất đã đạt trình độ tiếng Anh ở mức B1 trở lên so với tổng số sinh viên năm thứ nhất của trường đại học trên?
2)
Một túi đựng 30 viên bi có kích thước và khối lượng như nhau, trong đó có 5 viên bi đỏ, 6 viên bi xanh, 7 viên bi vàng, còn lại là bi trắng. Lấy ngẫu nhiên một viên bi trong túi. Tính xác suất của biến cố A: “Lấy được viên bi màu trắng”.

Câu II

1,5 điểm

Cho biểu thức: $M = \dfrac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x}}; P = \dfrac{\sqrt{x} - 2}{\sqrt{x} + 1} + \dfrac{2 + 8\sqrt{x}}{x - 1} - \dfrac{2}{1 - \sqrt{x}}$ với $x > 0; x \neq 1$ .

1)
Tính $M$ khi $x = 49$ .
2)
Chứng minh $P = \dfrac{\sqrt{x} + 6}{\sqrt{x} - 1}$ .
3)
Đặt $Q = M . P + \dfrac{x - 5}{\sqrt{x}}$ . So sánh $Q$ với 3.

Câu III

2,5 điểm

1)
Để tổ chức tham quan cho 195 người gồm học sinh khối lớp 9 và giáo viên phụ trách, nhà trường đã thuê 5 chiếc xe gồm hai loại: loại 45 chỗ và loại 30 chỗ. Biết rằng các xe đều vừa đủ chỗ (mỗi chỗ có 1 người ngồi và không còn chỗ trống). Hỏi nhà trường đã thuê bao nhiêu xe mỗi loại để chở hết số người đó?
2)
Hai ô tô khởi hành cùng một lúc từ A đến B. Ô tô thứ nhất chạy nhanh hơn ô tô thứ hai là 10 km/h nên đến B sớm hơn ô tô thứ hai là 54 phút. Tính vận tốc của mỗi xe biết quãng đường AB dài 270 km.
3)
Biết rằng phương trình bậc hai $2x^2 + 4x + m = 0$ có một nghiệm bằng 1. Tìm tổng bình phương hai nghiệm của phương trình trên.

Câu IV

4,0 điểm

1)
Một tấm biển báo giao thông hình tròn có bán kính 2,5 dm. Xung quanh biển báo đó sơn màu đỏ rộng 0,5 dm như hình bên. Tính diện tích phần sơn màu đỏ? (lấy $\pi \approx 3,14$ ).
2)
Cho đường tròn $(O;R)$ , đường kính $AB$ vuông góc với dây $CD$ tại điểm $I$ (biết $I$ nằm giữa $A$ và $O$ ). Lấy điểm $E$ bất kì trên cung nhỏ $BC$ ( $E$ khác $B$ và $C$ ). $AE$ cắt $CD$ tại $K$ .
1. a)
  Chứng minh tứ giác $KEBI$ là tứ giác nội tiếp.
2. b)
  Chứng minh $AK.AE = AI.AB$ .
3. c)
  Gọi $P$ là giao điểm của tia $BE$ và tia $DC$ , $Q$ là giao điểm của $AP$ và $BK$ . Chứng minh $IK$ là phân giác của $\widehat{EIQ}$ và $\widehat{OQE} = \widehat{QPE}$ .

Câu V

0,5 điểm

Cho hình trụ có bán kính đáy 9 cm và chiều cao 24 cm (như hình vẽ bên). Biết AB và CD là hai đường sinh sao cho $\widehat{AOC} = 128^{\circ}$ . Điểm K trên CD sao cho $CK = 4$ cm. Một con kiến bò từ B đến K. Tính độ dài ngắn nhất mà kiến phải bò (làm tròn kết quả đến cm).

Hình trụ có bán kính đáy 9 cm, chiều cao 24 cm, hai đường sinh AB và CD với góc AOC bằng 128 độ và điểm K trên CD sao cho CK = 4 cm

HẾT