Đề khảo sát chất lượng Toán 9 năm 2024–2025 — Sở GD&ĐT Thái Bình

Thời gian: 120 phút
Số câu: 5 câu
Đáp án: Có đáp án

Câu 1

2,0 điểm

Cho hai biểu thức $A = \dfrac{\sqrt{x} - 2}{2\sqrt{x} - 1}$ và $B = \dfrac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 1} + \dfrac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x} + 1} - \dfrac{3\sqrt{x} + 1}{x - 1}$ với $x \ge 0, x \ne \dfrac{1}{4}, x \ne 1$ .

a)
Tính giá trị của biểu thức $A$ khi $x = 16$ .
b)
Rút gọn biểu thức $B$ .
c)
Tìm tất cả các giá trị của $x$ để $A.B \le 0$ .

Câu 2

2,5 điểm

a)
Cho bảng tần số thể hiện ngành nghề yêu thích của các em học sinh lớp 12A:
${\def\arraystretch{1.4}\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Ngành nghề} & \text{Công an} & \text{Bác sĩ} & \text{Ca sĩ} & \text{Diễn viên} & \text{Giáo viên} & \text{Cộng} \\ \hline \text{Tần số} & 8 & 9 & 4 & 10 & 9 & 40 \\ \hline \end{array}}$
Hãy lập bảng tần số tương đối của mẫu số liệu thống kê trên.
b)
Gieo đồng thời hai đồng xu cân đối, đồng chất I và II. Tính xác suất để có ít nhất một đồng xu xuất hiện mặt sấp.
c)
Một cái ly thủy tinh dạng hình trụ có đường kính đáy là $6$ cm và chiều cao là $15$ cm được để trên một mặt phẳng nằm ngang và đang chứa đầy nước. Một chiếc bát sứ được coi là có dạng nửa hình cầu đường kính là $12$ cm. Hỏi chiếc bát sứ đó có đựng được toàn bộ lượng nước mà cái ly đang chứa hay không? (Giả thiết độ dày thành ly, đáy ly và độ dày thành bát là không đáng kể).

Câu 3

2,0 điểm

a)
Một cửa hàng thời trang đang có chương trình khuyến mại cho một loại quần áo. Tổng giá tiền niêm yết của một chiếc quần và một chiếc áo loại đó là $1,2$ triệu đồng. Nhưng nếu khách hàng mua loại quần áo đó với số lượng từ $5$ chiếc trở lên thì mỗi chiếc quần được giảm giá $10\%$ và mỗi chiếc áo được giảm giá $15\%$ . Mẹ Ngọc mua tặng Ngọc $2$ chiếc quần và $3$ chiếc áo loại đó phải thanh toán $2,685$ triệu đồng. Hỏi giá niêm yết của mỗi chiếc quần và mỗi chiếc áo loại đó là bao nhiêu?
b)
Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cánh cung của một cung thủ có dạng như hình vẽ bên. Biết rằng khi ở trạng thái dây cung không kéo, cánh cung có hình dạng của parabol $y = -\dfrac{1}{80}x^{2}$ và khoảng cách từ đỉnh $O$ của cánh cung đến dây cung $AB$ là $OH = 20$ cm. Tính độ dài của dây cung $AB$ .
$Hình vẽ cánh cung có dạng parabol $y = -\frac{1}{80}x^{2}$ với khoảng cách $OH = 20$ cm$

Câu 4

3,0 điểm

Cho tam giác nhọn $ABC$ $(AB > AC)$ nội tiếp đường tròn $(O)$ . Gọi $M$ là trung điểm của $BC$ ; $E$ và $F$ lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ $M$ đến $AB$ và $AC$ .

a)
Chứng minh $A, E, M, F$ cùng thuộc một đường tròn.
b)
Gọi $K$ là giao điểm thứ hai của $AM$ với đường tròn $(O)$ . Chứng minh $\Delta KBC \backsim \Delta MEF$ .
c)
Chứng minh $KB.\sin \widehat{BCA} = KC.\sin \widehat{ABC}$ .
d)
Gọi $J$ là trung điểm của $EF$ . Chứng minh $JM \parallel AO$ .

Câu 5

0,5 điểm

Một công ty muốn thiết kế một loại hộp nhôm có dạng hình hộp chữ nhật (như hình vẽ bên); có đáy là hình vuông độ dài cạnh là $x$ dm và thể tích hộp là $8$ dm $^{3}$ . Để tiết kiệm vật liệu nhôm làm hộp, người ta cần thiết kế sao cho diện tích toàn phần nhỏ nhất. Hỏi $x$ có giá trị bằng bao nhiêu đêximet?

Hình vẽ hộp nhôm dạng hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông

HẾT