Đề khảo sát chất lượng Toán 9 năm 2024–2025 — Phòng GD&ĐT Thuận Thành, Bắc Ninh

Thời gian: 120 phút
Số câu: 37 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn4,0 điểm

Câu 1

Tất cả các giá trị của $x$ để biểu thức $\sqrt{2025 - x}$ có nghĩa.

A
$\displaystyle x \geq 2025$
B
$\displaystyle x \leq 2025$
C
$\displaystyle x < 2025$
D
$\displaystyle x > 2025$

Câu 2

Với giá trị nào của $m$ thì đồ thị hàm số $y = (m + 2)x - 4$ đi qua điểm $A(-1;3)$ .

A
$\displaystyle m = -9$
B
$\displaystyle m = 1$
C
$\displaystyle m = \frac{1}{4}$
D
$\displaystyle m = -2$

Câu 3

Cho tam giác vuông ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết $AB = 6, AC = 8$ . Độ dài đường cao AH là bao nhiêu?

A
$\displaystyle 3,6$
B
$\displaystyle 4,8$
C
$\displaystyle 4,2$
D
$\displaystyle 5,0$

Câu 4

Nghiệm của bất phương trình $3 - 2x < 5$ là.

A
$\displaystyle x > -1$
B
$\displaystyle x > 1$
C
$\displaystyle x < -1$
D
$\displaystyle x < 1$

Câu 5

Tìm m để hệ phương trình $\begin{cases} x - 2y = m \\ 3x + y = -2 \end{cases}$

có nghiệm $(x_0; y_0)$ thoả mãn $x_0 - y_0 = -2$ .

A
$\displaystyle -3$
B
$\displaystyle 3$
C
$\displaystyle -1$
D
$\displaystyle 1$

Câu 6

Biểu thức $\sqrt[3]{(2 - \sqrt{3})^{3}} + \sqrt{(\sqrt{3} - 2)^{2}}$ có giá trị bằng.

A
$\displaystyle 0$
B
$\displaystyle 4$
C
$\displaystyle 2\sqrt{3}$
D
$\displaystyle 4 - 2\sqrt{3}$

Câu 7

Với giá trị nào của m thì đường thẳng $(d)$ $y = (m^{2} - 3)x + 2m - 3$ và đường thẳng $y = 6x + 3$ song song với nhau.

A
$\displaystyle m = 3$
B
$\displaystyle m = -3$
C
$\displaystyle m = \pm 3$
D
$\displaystyle m = \sqrt{3}$

Câu 8

Đường thẳng $(d): y = 4x - 3$ và parabol $(P): y = x^{2}$ cắt nhau tại hai điểm là.

A
$E(1;1)$ và $N(3;9)$
B
$E(1;1)$ và $Q(-3;9)$
C
$M(-1;1)$ và $N(3;9)$
D
$M(-1;1)$ và $Q(-3;9)$

Câu 9

Cho tam giác $DEF$ vuông tại $D$ . Hệ thức nào sau đây đúng?

A
$\displaystyle \cos E = \frac{DF}{EF}$
B
$\displaystyle \cos F = \frac{DF}{EF}$
C
$\displaystyle \tan E = \frac{DF}{EF}$
D
$\displaystyle \cot F = \frac{DF}{EF}$

Câu 10

Trong các phương trình sau, phương trình nào có tổng hai nghiệm bằng 3.

A
$\displaystyle x^{2} - 3x + 4 = 0$
B
$\displaystyle x^{2} - 3 = 0$
C
$\displaystyle x^{2} + 3x - 2 = 0$
D
$\displaystyle 2x^{2} - 6x + 1 = 0$

Câu 11

Nam muốn mua một chiếc xe đạp có giá 3.200.000 đồng. Hiện tại, Nam đã có 2.000.000 đồng. Nam dự định mỗi tháng sẽ tiết kiệm một số tiền cố định như nhau từ tiền ăn sáng và tiền tiêu vặt mà bố mẹ cho để mua xe. Hỏi Nam cần tiết kiệm ít nhất bao nhiêu tiền mỗi tháng để sau 8 tháng có đủ tiền mua xe?

A
$150.000$ đồng
B
$15.000$ đồng
C
$5.000$ đồng
D
$100.000$ đồng

Câu 12

Cho đường tròn $(O)$ và góc nội tiếp $\widehat{BAD} = 140^{\circ}$ như hình vẽ. $E$ là một điểm thuộc cung lớn $BD$ . Số đo của $\widehat{BED}$ bằng

Hình vẽ đường tròn (O) với tứ giác ABDE nội tiếp

A
$\displaystyle 220^{\circ}$
B
$\displaystyle 80^{\circ}$
C
$\displaystyle 280^{\circ}$
D
$\displaystyle 40^{\circ}$

Câu 13

Độ dài cạnh của tam giác đều nội tiếp $(O; R)$ là

A
$\displaystyle \frac{R}{\sqrt{3}}$
B
$\displaystyle \sqrt{3}R$
C
$\displaystyle R\sqrt{6}$
D
$\displaystyle 3R$

Câu 14

Phương trình $x^{2} + x - a = 0$ ( $a$ là tham số) có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi

A
$\displaystyle a \leq \dfrac{1}{4}$
B
$\displaystyle a < \dfrac{1}{4}$
C
$\displaystyle a > -\dfrac{1}{4}$
D
$\displaystyle a \geq -\dfrac{1}{4}$

Câu 15

Số giá trị $x$ để biểu thức $A = \dfrac{2\sqrt{x} + 5}{\sqrt{x} + 1}$ có giá trị là một số nguyên

A
$\displaystyle 0$
B
$\displaystyle 4$
C
$\displaystyle 3$
D
$\displaystyle 2$

Câu 16

Tần số của một giá trị là gì?

A
Tần số là số mẫu dữ liệu
B
Tần số là số các giá trị khác nhau của mẫu dữ liệu
C
Tần số là số giá trị của mẫu dữ liệu
D
Tần số là số lần xuất hiện của một giá trị trong mẫu dữ liệu

Câu 17

Cô Hà thống kê lại độ dài quãng đường (đơn vị: km) mình đi xe đạp mỗi ngày để rèn luyện sức khỏe trong tháng 4 ở bảng sau.

{\def\arraystretch{1.4}\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline \text{Quãng đường (km)} & [10;11) & [11;12) & [12;13) & [13;14) \\ \hline \text{Tần số ( số ngày )} & 9 & 12 & 6 & 3 \\ \hline \end{array}}

Tần số tương đối ghép nhóm của nhóm số liệu $[10;11)$ là

A
$\displaystyle 40\%$
B
$\displaystyle 20\%$
C
$\displaystyle 30\%$
D
$\displaystyle 10\%$

Câu 18

Một hộp cầu đựng 10 quả cầu được đánh số từ 1 đến 10. Lấy ngẫu nhiên một quả trong hộp sao cho số ghi trên quả cầu lớn hơn 6. Khi đó có bao nhiêu kết quả thuận lợi của biến cố?

A
$\displaystyle 6$
B
$\displaystyle 5$
C
$\displaystyle 4$
D
$\displaystyle 3$

Câu 19

Khi tung một con xúc xắc cân đối, không gian mẫu của phép thử này gồm bao nhiêu phần tử?

A
$\displaystyle 36$
B
$\displaystyle 3$
C
$\displaystyle 12$
D
$\displaystyle 6$

Câu 20

Gieo một đồng xu hai lần. Xác suất để sau hai lần gieo thì mặt sấp xuất hiện ít nhất một lần là

A
$\displaystyle \dfrac{1}{4}$
B
$\displaystyle \dfrac{1}{2}$
C
$\displaystyle \dfrac{3}{4}$
D
$\displaystyle \dfrac{1}{3}$

Câu 21

Cho $\Delta ABC$ có độ dài các cạnh $AB = 3\text{cm}; AC = 4\text{cm}; BC = 5\text{cm}$ . Bán kính đường tròn ngoại tiếp $\Delta ABC$ là.

A
$\displaystyle 5\text{cm}$
B
$\displaystyle \sqrt{5}\text{cm}$
C
$\displaystyle 2,5\text{cm}$
D
$\displaystyle 6,5\text{cm}$

Câu 22

Giả sử $CD = h$ là chiều cao của tháp trong đó $C$ là chân tháp. Chọn hai điểm $A$ , $B$ trên mặt đất sao cho ba điểm $A$ , $B$ , $C$ thẳng hàng. Ta đo được $AB = 40\text{m}$ ; $\widehat{CBD} = 40^{\circ}$ ; $\widehat{CAD} = 56^{\circ}$ . Chiều cao $h$ của tháp là (làm tròn đến hàng đơn vị)

Sơ đồ tháp với chiều cao $h = CD$, các điểm $A, B, C$ thẳng hàng, $AB = 40\text{m}$, $\widehat{CAD}=56^{\circ}$, $\widehat{CBD}=40^{\circ}$

A
$\displaystyle 22\text{m}$
B
$\displaystyle 77\text{m}$
C
$\displaystyle 21\text{m}$
D
$\displaystyle 78\text{m}$

Câu 23

Một hình trụ có chu vi đường tròn đáy $4\pi a$ , chiều cao $a$ . Thể tích của hình trụ là.

A
$\displaystyle 4\pi a^{3}$
B
$\displaystyle 2\pi a^{3}$
C
$\displaystyle 16\pi a^{3}$
D
$\displaystyle \dfrac{4}{3}\pi a^{3}$

Câu 24

Gọi $R$ và $r$ lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp của một hình vuông. Tỉ số $\dfrac{R}{r}$ là.

A
$\displaystyle \sqrt{2}$
B
$\displaystyle \dfrac{3}{\sqrt{2}}$
C
$\displaystyle \dfrac{1}{\sqrt{2}}$
D
$\displaystyle 2$

Câu 25

Cho biểu đồ tần số sau:

Số ngày bạn Mai đến trường bằng xe đạp là.

A
5
B
8
C
13
D
9

Câu 26

Thống kê điểm kiểm tra môn Toán của lớp 9A được lớp trưởng ghi trong bảng sau.

{\def\arraystretch{1.4}\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline 7 & 5 & 4 & 6 & 6 & 9 & 6 & 5 \\ \hline 8 & 8 & 5 & 6 & 4 & 8 & 5 & 6 \\ \hline 9 & 8 & 4 & 7 & 9 & 5 & 5 & 5 \\ \hline 7 & 2 & 7 & 5 & 5 & 8 & 6 & 10 \\ \hline \end{array}}

Tần số của điểm 8 là.

Câu 27

Cho $\widehat{AOB} = 66^{\circ}$ như hình vẽ. Số đo của $\widehat{OCB}$ là

A
$\displaystyle 132^{\circ}$
B
$\displaystyle 33^{\circ}$
C
$\displaystyle 24^{\circ}$
D
$\displaystyle 114^{\circ}$

Câu 28

Đường tròn $(O;R)$ có hai đường kính vuông góc là $AB$ và $CD$ . Điểm $M$ thuộc cung nhỏ $BD$ sao cho $MA = 2MB$ . Nối $MC$ cắt $AB$ tại $H$ . Độ dài $HB$ là.

A
$\displaystyle \frac{2R}{3}$
B
$\displaystyle \frac{R}{3}$
C
$\displaystyle \frac{R}{2}$
D
$\displaystyle \frac{3R}{2}$

Câu 29

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có $BC = 20cm$ , $AC = 16cm$ . Khi quay tam giác $ABC$ một vòng quanh cạnh $AB$ cố định ta được một hình nón có thể tích là.

A
$\displaystyle 3.072 (cm^3)$
B
$\displaystyle 768\pi (cm^3)$
C
$\displaystyle 1024\pi (cm^3)$
D
$\displaystyle 786\pi (cm^3)$

Câu 30

Một hộp có 4 viên bi đỏ, 3 viên bi xanh và 2 viên bi vàng. Chọn ngẫu nhiên một viên bi. Xác suất để chọn được viên bi xanh là bao nhiêu?

A
$\displaystyle \frac{1}{3}$
B
$\displaystyle \frac{2}{9}$
C
$\displaystyle \frac{3}{4}$
D
$\displaystyle \frac{4}{9}$

Câu 31

Phương trình $x^2 - x - 10 = 0$ có hai nghiệm $x_1; x_2$ . Phương trình bậc hai có hai nghiệm $\frac{1}{x_1}; \frac{1}{x_2}$ là.

A
$\displaystyle x^2 + \frac{1}{10}x - \frac{1}{10} = 0$
B
$\displaystyle x^2 - \frac{1}{10}x + \frac{1}{10} = 0$
C
$\displaystyle x^2 - \frac{1}{10}x - \frac{1}{10} = 0$
D
$\displaystyle x^2 + \frac{1}{10}x + \frac{1}{10} = 0$

Câu 32

Cho nửa đường tròn $(O)$ đường kính $AB = 2R$ . Lấy $M$ trên cung $AB$ sao cho cung $MB$ bằng cung $MA$ , hai điểm $C$ và $D$ lần lượt di chuyển trên cung $MA, MB$ sao cho $CM \parallel AD$ . Hỏi độ dài cạnh $CD$ bằng bao nhiêu?

A
$\displaystyle \frac{2R}{3}$
B
$\displaystyle R\sqrt{3}$
C
$\displaystyle \frac{R\sqrt{3}}{2}$
D
$\displaystyle R\sqrt{2}$

Phần II. Tự luận6,0 điểm

Câu 1

1,0 điểm

a)
Giải bất phương trình: $5(x-1) \ge 4x+3$
b)
Rút gọn biểu thức: $A = \left(\dfrac{\sqrt{x}}{x-3\sqrt{x}} - \dfrac{1}{\sqrt{x}+3}\right) : \dfrac{3\sqrt{x}}{x-9}$ với $x>0$ và $x \neq 9$

Câu 2

1,0 điểm

Cho phương trình: $x^{2} - 6x + 2m - 3 = 0$ ( $m$ là tham số)

a)
Giải phương trình khi $m = 4$
b)
Tìm $m$ để phương trình có 2 nghiệm phân biệt $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn $(x_{1}-2)(x_{2}-2) = -5$ .

Câu 3

1,0 điểm

Hưởng ứng phong trào quyên góp sách ủng hộ các bạn học sinh vùng cao, đợt I hai trường $A$ và $B$ ủng hộ được 1370 quyển sách. Đợt II, số sách trường $A$ ủng hộ tăng $20\%$ , số sách trường $B$ ủng hộ tăng $15\%$ so với đợt I, do đó tổng số sách hai trường ủng hộ đợt II là 1608 quyển. Tính số sách mỗi trường đã ủng hộ trong đợt I.

Câu 4

2,0 điểm

Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Gọi I là trung điểm của OA, kẻ dây CD của đường tròn tâm O vuông góc với AB tại I. Lấy điểm M bất kỳ trên cung nhỏ BC (M khác B và C), gọi H là giao điểm của AM và CD.

a)
Chứng minh tứ giác BMHI nội tiếp được đường tròn.
b)
Chứng minh $AC^{2} = AH.AM$
c)
Tìm vị trí điểm M trên cung nhỏ BC sao cho $MB + MC$ lớn nhất

Câu 5

1,0 điểm

1)
Trong hình bên, chiếc quạt có dạng một hình quạt tâm $O$ cung $AB$ , bán kính $OA = OB = 18cm$ . Giấy được dán trong phần giới hạn bởi cung $AB$ , cung $CD$ , đoạn thẳng $AC$ và $BD$ với $OC = OD = 8cm$ . Biết khi mở rộng tối đa, hai nan quạt ngoài cùng tạo thành một góc $AOB$ bằng $120^{\circ}$ . Tính diện tích giấy để dán hai mặt quạt (diện tích mép không đáng kể, lấy $\pi = 3,14$ , kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)
2)
Cho $x, y, z$ thỏa mãn $x > \dfrac{1}{4}, y > \dfrac{1}{3}, z > \dfrac{1}{2}$ và $\dfrac{4}{4x+3} + \dfrac{3}{3y+2} + \dfrac{2}{2z+1} \ge 2$ .

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $Q = (4x-1)(3y-1)(2z-1)$ .

HẾT