Đề khảo sát tháng 5 Toán 9 năm 2024–2025 — Phòng GD&ĐT huyện Gia Lâm, Hà Nội

Thời gian: 120 phút
Số câu: 5 câu
Đáp án: Có đáp án

Câu I

1,5 điểm

1)
Một cửa hàng sách thống kê số tiền (đơn vị: nghìn đồng) mà 60 khách hàng mua sách ở cửa hàng đó trong một ngày. Số liệu được ghi lại trong biểu đồ tần số ghép nhóm dưới đây:
Tìm tần số ghép nhóm và tần số tương đối ghép nhóm của nhóm $[40; 50)$ .
2)
Một chiếc hộp chứa 3 viên bi: 1 viên bi xanh, 1 viên bi đỏ, 1 viên bi vàng. Các viên bi có cùng kích thước và cùng khối lượng. Bạn An lần lượt lấy ra một cách ngẫu nhiên từng viên bi từ trong hộp cho đến khi hết bi.
1. a)
  Xác định không gian mẫu của phép thử.
2. b)
  Tính xác suất của biến cố A: “Viên bi màu xanh được lấy ra cuối cùng”.

Câu II

1,5 điểm

Cho hai biểu thức $A = \dfrac{2\sqrt{x}+5}{\sqrt{x}}$ và $B = \dfrac{x-2\sqrt{x}-1}{x-1} + \dfrac{1}{\sqrt{x}-1}$ với $x > 0$ và $x \neq 1$ .

1)
Tính giá trị của biểu thức $A$ khi $x = 16$ .
2)
Chứng minh $B = \dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}$ .
3)
Đặt $M = A.B$ . Tìm tất cả các giá trị của $x$ để $M$ nhận giá trị nguyên.

Câu III

2,5 điểm

1)
Một ca nô xuôi dòng từ A đến B cách nhau 63 km, rồi ngược dòng trở lại 56 km. Tổng thời gian cả đi lẫn về của ca nô hết 3 giờ 45 phút. Tính vận tốc thực của ca nô biết vận tốc dòng nước là 4 km/h.
2)
Một tam giác vuông có độ dài cạnh huyền bằng 10 cm, độ dài hai cạnh góc vuông hơn kém nhau 2 cm. Tính độ dài cạnh góc vuông nhỏ.
3)
Cho phương trình $2x^2 - 7x - 1 = 0$ có hai nghiệm phân biệt $x_1, x_2$ . Tính giá trị của biểu thức $S = x_1^2 + x_2^2 - 3x_1x_2$ .

Câu IV

4,0 điểm

1)
Có một cốc hình trụ có đường kính đáy bằng 10 cm đựng nước với mực nước trong cốc cao 15 cm và một viên bi sắt hình cầu có bán kính là 2 cm.
1. a)
  Tính thể tích lượng nước trong cốc (bỏ qua bề dày của thành cốc, lấy $\pi \approx 3,14$ ).
2. b)
  Nếu thả viên bi vào cốc thì lượng nước trong cốc dâng lên bao nhiêu milimet, biết rằng viên bi chìm hẳn trong nước và nước không bị tràn ra ngoài ?
2)
Cho nửa đường tròn $(O)$ đường kính $AB = 2R$ và $C$ là điểm bất kì nằm trên nửa đường tròn sao cho $C$ khác $A$ và $AC < CB$ . Điểm $D$ thuộc cung nhỏ $BC$ sao cho $\widehat{COD} = 90^\circ$ . Gọi $E$ là giao điểm của $AD$ và $BC$ , $F$ là giao điểm của $AC$ và $BD$ , $I$ là trung điểm của $EF$ .
1. a)
  Chứng minh: $CEDF$ là tứ giác nội tiếp.
2. b)
  Chứng minh: $FC.FA = FD.FB$ và $IC$ là tiếp tuyến của $(O)$ .
3. c)
  Khi vị trí điểm $C$ thay đổi thỏa mãn điều kiện bài toán, điểm $E$ thuộc đường tròn cố định nào?

Câu V

0,5 điểm

Ở một rạp xiếc, người ta có bán hai loại vé: Vé người lớn 100 nghìn đồng và vé trẻ em có giá 50 nghìn đồng. Một ngày nọ, vị quản lý nói rằng đã có ít hơn 400 vé được bán ra và tổng số tiền thu được là 23 triệu 250 nghìn đồng. Hỏi có ít nhất bao nhiêu vé người lớn đã được bán ra trong ngày hôm đó?

HẾT