Đề khảo sát Toán 9 năm 2025 — Phòng GD&ĐT Phúc Thọ, Hà Nội

Biểu đồ tần số ghép nhóm dưới đây ghi lại tốc độ (đơn vị: km/h) của 44 ô tô khi đi qua một trạm đo tốc độ.

Hãy cho biết số lượng ô tô ở nhóm nào nhiều nhất, tính tần số tương đối ghép nhóm của nhóm đó (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất).

Một hộp có 20 viên bi với kích thước và khối lượng như nhau. Bạn Ngân viết lên các viên bi đó các số 1, 2, 3, ..., 20; hai viên bi khác nhau thì viết hai số khác nhau. Xét phép thử “Lấy ngẫu nhiên một viên bi trong hộp” và biến cố $A$ là “Số xuất hiện trên viên bi được lấy ra chia 3 dư 2”. Tính xác suất của biến cố $A$.

Tính giá trị của biểu thức $A$ biết $x = 16$.

Rút gọn biểu thức $B$.

Cho $P = A.B$. Tìm các giá trị nguyên của $x$ để $P \leq 6$.

Một phân xưởng theo kế hoạch cần phải sản xuất 140 sản phẩm trong một số ngày quy định. Do mỗi ngày phân xưởng đó sản xuất vượt mức 2 sản phẩm nên đã hoàn thành sớm hơn dự định 8 ngày. Hỏi mỗi ngày theo kế hoạch phân xưởng phải sản xuất bao nhiêu sản phẩm?

Anh Bình đến siêu thị để mua một cái máy sấy tóc và một cái quạt điện có tổng giá niêm yết là 850 nghìn đồng. Tuy nhiên, thực tế khi trả tiền, nhờ siêu thị khuyến mãi để tri ân khách hàng nên giá bán máy sấy tóc và quạt điện đã giảm lần lượt $10\%$ và $20\%$ so với giá niêm yết. Do đó, anh Bình đã được giảm 125 nghìn đồng khi mua hai sản phẩm trên. Hỏi số tiền chênh lệch giữa giá bán niêm yết với giá bán thực tế của mỗi sản phẩm mà anh Bình đã mua nói trên là bao nhiêu?

Biết rằng phương trình bậc hai $x^{2} - ax + 3 = 0$ có một nghiệm bằng $x = 3 - \sqrt{6}$. Tính tổng nghịch đảo bình phương hai nghiệm của phương trình trên.

Một cốc thủy tinh hình trụ đang chứa một lượng nước. Bán kính đáy cột nước hình trụ là $2\text{cm}$. Người ta thả một viên bi hình cầu không thấm nước, viên bi chìm xuống đáy cốc làm cho cốc nước dâng lên cao $3\text{cm}$ và nước chưa tràn ra ngoài. Tính thể tích viên bi?

Cho nửa đường tròn tâm $O$ đường kính $AB$. Lấy điểm $M$ thuộc đoạn $OA$, điểm $N$ thuộc nửa đường tròn $(O)$. Từ $A$ và $B$ vẽ các tiếp tuyến $Ax$ và $By$. Đường thẳng qua $N$ và vuông góc với $NM$ cắt $Ax$, $By$ theo thứ tự tại $C$ và $D$.