Đề thi thử tuyển sinh lớp 10 môn Toán lần 1 năm 2025 — Sở GD&ĐT Bà Rịa — Vũng TàuMã đề 101

Thời gian: 120 phút
Số câu: 16 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Số nghiệm của phương trình $(3x - 6)(x^2 - 1) = 0$ là

Câu 2

Phương trình nào sau đây vô nghiệm?

A
$\displaystyle 4y^2 - 4y + 1 = 0$
B
$\displaystyle 2x^2 + 3x + 1 = 0$
C
$\displaystyle 3x^2 - 5x - 1 = 0$
D
$\displaystyle x^2 - x + 10 = 0$

Câu 3

Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất một ẩn?

A
$\displaystyle 6x + 8 \le 0$
B
$\displaystyle 2x^2 - 1 > 0$
C
$\displaystyle 0x + 3 \ge 0$
D
$\displaystyle \frac{3}{y} + 1 < 0$

Câu 4

Cho tam giác $ABC$ như hình vẽ, hệ thức nào sau đây là đúng?

A
$\displaystyle b = a.\sin B$
B
$\displaystyle b = a.\tan B$
C
$\displaystyle b = a.\cot B$
D
$\displaystyle b = a.\sin C$

Câu 5

Bạn An đi xe đạp từ nhà (điểm $A$ ) đến trường (điểm $B$ ) gồm đoạn lên dốc $AC$ và đoạn xuống dốc $CB$ (hình minh họa). Biết chiều cao của con dốc là $25m$ , $\widehat{CAH} = 3^{\circ}$ , $\widehat{CBH} = 6^{\circ}$ . Quãng đường của bạn An đi từ nhà đến trường xấp xỉ bằng

Sơ đồ quãng đường từ nhà đến trường gồm hai đoạn dốc AC và CB với chiều cao CH = 25m

A
$\displaystyle 160m$
B
$\displaystyle 715m$
C
$\displaystyle 717m$
D
$\displaystyle 50m$

Câu 6

Với $x \ge 0$ thì biểu thức $\sqrt{100x^2} - 3x$ có giá trị là

A
$\displaystyle -7x$
B
$\displaystyle -7$
C
$\displaystyle 7$
D
$\displaystyle 7x$

Câu 7

Phương trình $ax^2 + bx + c = 0$ $(a \ne 0)$ có hai nghiệm phân biệt khi

A
$\displaystyle \Delta = 0$
B
$\displaystyle \Delta > 0$
C
$\displaystyle \Delta < 0$
D
$\displaystyle \Delta \le 0$

Câu 8

Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ phương trình $\begin{cases} 3x + y = 2 \\ x - y = 6 \end{cases}$

A
$\displaystyle (-4; 2)$
B
$\displaystyle (-2; 4)$
C
$\displaystyle (2; -4)$
D
$\displaystyle (4; -2)$

Câu 9

Một khu vườn có dạng hình tam giác đều $ABC$ cạnh $60m$ (như hình vẽ). Người ta đặt một trụ đèn cao áp tại một điểm cách đều ba đỉnh của tam giác. Khoảng cách từ điểm đặt trụ đèn đến đỉnh $A$ của tam giác là

Khu vườn dạng tam giác đều ABC cạnh 60m nội tiếp đường tròn

A
$\displaystyle 60\sqrt{3}m$
B
$\displaystyle 20\sqrt{3}m$
C
$\displaystyle 30\sqrt{3}m$
D
$\displaystyle 20\sqrt{2}m$

Câu 10

Biết parabol $y = ax^2$ đi qua điểm $M(-2; 1)$ , giá trị của hệ số $a$ là

A
$\displaystyle a = 4$
B
$\displaystyle a = -4$
C
$\displaystyle a = \frac{1}{4}$
D
$\displaystyle a = \frac{-1}{4}$

Câu 11

Một bồn hoa trong công viên có dạng hình tròn bán kính $2m$ . Diện tích của bồn hoa là

A
$\displaystyle 2\pi^2 (m^2)$
B
$\displaystyle 2\pi (m^2)$
C
$\displaystyle 4\pi (m^2)$
D
$\displaystyle 8\pi (m^2)$

Câu 12

Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng và chu vi là $150m$ . Diện tích của khu vườn đó là

A
$\displaystyle 1520m^2$
B
$\displaystyle 5.000m^2$
C
$\displaystyle 1250m^2$
D
$\displaystyle 1000m^2$

Phần II. Tự luận7,0 điểm

Câu 1

2,5 điểm

a)
Rút gọn biểu thức: $P = \sqrt{16a} - a\sqrt{\dfrac{9}{a}}$ với $a > 0$ .
b)
Giải phương trình: $2x^2 - x - 1 = 0$ .
c)
Tìm điều kiện của tham số $m$ để phương trình $x^2 - x + m - 2 = 0$ có hai nghiệm phân biệt.

Câu 2

1,5 điểm

a)
Một cầu trượt trong công viên có cầu thang đi lên $AB$ dài $2,5m$ , máng trượt $AC$ dài $4m$ , góc tạo bởi máng trượt $AC$ với mặt đất $BC$ là $30^\circ$ (hình vẽ). Tính góc tạo bởi cầu thang $AB$ và mặt đất (kết quả làm tròn đến độ).
b)
Một người đi xe đạp từ $A$ đến $B$ trên quãng đường dài $40km$ , sau đó quay về $A$ . Khi quay về, do thời tiết xấu nên vận tốc lúc về nhỏ hơn vận tốc lúc đi là $4km/h$ . Vì vậy, thời gian quay về nhiều hơn thời gian lúc đi là 30 phút. Tính vận tốc của xe đạp lúc đi từ $A$ đến $B$ .

Câu 3

2,5 điểm

Cho tam giác $ABC$ nhọn $(AB < AC)$ nội tiếp đường tròn $(O)$ , hai đường cao $AD$ và $BE$ cắt nhau tại $H$ . Gọi $M$ là trung điểm của $BC$ . Vẽ $HN$ vuông góc với $AM$ tại $N$ .

a)
Chứng minh tứ giác $AHNE$ nội tiếp.
b)
Đường thẳng $BE$ cắt đường tròn tại điểm thứ hai là $K$ . Chứng minh $CE$ là tia phân giác của góc $HCK$ .
c)
Chứng minh $MB^2 = MN.MA$ .

Câu 4

0,5 điểm

Một người nông dân có $24\,000\,000$ đồng để làm một hàng rào hình chữ E dọc theo một con sông bao quanh hai khu đất trồng rau có dạng hai hình chữ nhật bằng nhau (hình vẽ). Đối với mặt hàng rào song song với bờ sông thì chi phí làm hàng rào là $100\,000$ đồng/mét, còn đối với ba mặt hàng rào song song nhau thì chi phí làm hàng rào là $80\,000$ đồng/mét, mặt giáp với bờ sông không phải rào. Tìm diện tích lớn nhất của hai khu đất thu được sau khi làm hàng rào.

Hàng rào hình chữ E dọc bờ sông bao quanh hai khu đất hình chữ nhật bằng nhau

HẾT