Đề thi thử tuyển sinh lớp 10 môn Toán (không chuyên) năm 2025 đợt 1 — Trường THPT chuyên Hùng Vương, Phú Thọ

Thời gian: 120 phút
Số câu: 17 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Giá trị của biểu thức $\sqrt[3]{(2-\sqrt{3})^3}$ bằng

A
$\displaystyle 2+\sqrt{3}$
B
$\displaystyle 2-\sqrt{3}$
C
$\displaystyle -2-\sqrt{3}$
D
$\displaystyle -2+\sqrt{3}$

Câu 2

Nghiệm của bất phương trình $2-x \ge 3-2x$ là

A
$\displaystyle x \ge 1$
B
$\displaystyle x \ge \dfrac{1}{3}$
C
$\displaystyle x \le 1$
D
$\displaystyle x \le \dfrac{1}{3}$

Câu 3

Giá trị của $m$ để đồ thị hàm số $y=2mx-3$ đi qua điểm $M(2;1)$ là

A
$\displaystyle m=\dfrac{5}{2}$
B
$\displaystyle m=-1$
C
$\displaystyle m=1$
D
$\displaystyle m=-\dfrac{5}{2}$

Câu 4

Phương trình nào sau đây không là phương trình bậc nhất hai ẩn?

A
$\displaystyle 0x+y=2$
B
$\displaystyle x-0y=3$
C
$\displaystyle 2x-3y=0$
D
$\displaystyle 0x+0y=5$

Câu 5

Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ phương trình $\begin{cases} 5x+7y=-1 \\ 3x+2y=-5 \end{cases}$

A
$\displaystyle (3;-2)$
B
$\displaystyle (2;-3)$
C
$\displaystyle (-2;3)$
D
$\displaystyle (-3;2)$

Câu 6

Đồ thị hàm số nào sau đây đi qua điểm $N(1;-2)$ ?

A
$\displaystyle y=\dfrac{1}{2}x^2$
B
$\displaystyle y=-2x^2$
C
$\displaystyle y=2x^2$
D
$\displaystyle y=-\dfrac{1}{2}x^2$

Câu 7

Tổng hai nghiệm của phương trình $x^2-4x+3=0$ bằng

A
$\displaystyle 3$
B
$\displaystyle -4$
C
$\displaystyle 4$
D
$\displaystyle -3$

Câu 8

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ , $AB=4\text{ cm}$ , $AC=3\text{ cm}$ . Khi đó $\tan B$ bằng

A
$\displaystyle \dfrac{4}{3}$
B
$\displaystyle \dfrac{3}{5}$
C
$\displaystyle \dfrac{4}{5}$
D
$\displaystyle \dfrac{3}{4}$

Câu 9

Với mọi góc nhọn $\alpha$ , khẳng định nào sau đây đúng?

A
$\displaystyle \sin(90^\circ-\alpha)=\cos\alpha$
B
$\displaystyle \cos(90^\circ-\alpha)=\tan\alpha$
C
$\displaystyle \tan(90^\circ-\alpha)=\sin\alpha$
D
$\displaystyle \cot(90^\circ-\alpha)=\cos\alpha$

Câu 10

Cho hình vuông $ABCD$ cạnh $a$ . Đường tròn đi qua bốn điểm $A,B,C,D$ có bán kính là

A
$\displaystyle a$
B
$\displaystyle \dfrac{\sqrt{2}a}{2}$
C
$\displaystyle \dfrac{a}{2}$
D
$\displaystyle \sqrt{2}a$

Câu 11

Độ dài cung $40^\circ$ của đường tròn bán kính $9\text{ cm}$ bằng

A
$\displaystyle \dfrac{2\pi}{9}\text{ cm}$
B
$\displaystyle \pi\text{ cm}$
C
$\displaystyle 2\pi\text{ cm}$
D
$\displaystyle \dfrac{\pi}{9}\text{ cm}$

Câu 12

Một hộp đựng $15$ viên kẹo có kích thước giống nhau nhưng khác loại, trong đó có $4$ viên kẹo sữa, $5$ viên kẹo chanh và $6$ viên kẹo bạc hà. Bạn Mai lấy ngẫu nhiên một viên kẹo từ hộp. Xác suất để bạn Mai lấy được viên kẹo bạc hà bằng

A
$\displaystyle \dfrac{4}{15}$
B
$\displaystyle \dfrac{1}{3}$
C
$\displaystyle \dfrac{2}{5}$
D
$\displaystyle \dfrac{1}{6}$

Phần II. Tự luận7,0 điểm

Câu 1

1,5 điểm

a)
Giải phương trình $x(x+3) - 16(x+3) = 0$ .
b)
Tính giá trị biểu thức $A = \sqrt{\left(4-\sqrt{3}\right)^2} + \sqrt[3]{-27}$ .
c)
Rút gọn biểu thức $B = \left(\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3} - \dfrac{3x+9}{x-9} + \dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}\right) : \dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+3}$ , với $x \geq 0, x \neq 9$ .

Câu 2

2,0 điểm

2.1)
1. a)
  Tìm tọa độ các điểm thuộc đồ thị hàm số $y = -\dfrac{1}{9}x^2$ có tung độ bằng $-1$ .
2. b)
  Cho phương trình $x^2 - (m+1)x + 1 = 0$ , $m$ là tham số. Tìm tất cả các giá trị của $m$ để phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_1, x_2$ thoả mãn $x_1^2 + (m+1)x_2 = 3m + 2$ .
2.2)
Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình:

Hàng ngày bạn Lan đi học bằng xe đạp, quãng đường từ nhà đến trường dài $3$ km. Hôm nay, xe đạp bị hỏng nên Lan nhờ mẹ đưa đến trường bằng xe máy với vận tốc lớn hơn vận tốc khi Lan đi xe đạp là $24$ km/h, cùng thời điểm khởi hành như mọi ngày nhưng Lan đã đến trường sớm hơn $10$ phút. Tính vận tốc của bạn Lan khi đi xe đạp.

Câu 3

2,5 điểm

Cho đường tròn tâm $O$ đường kính $AB$ . Vẽ dây cung $CD$ vuông góc với $AB$ tại $I$ ( $I$ nằm giữa $A$ và $O$ ). Lấy điểm $E$ trên cung nhỏ $BC$ ( $E$ khác $B$ và $C$ ), $AE$ cắt $CD$ tại $F$ .

a)
Chứng minh tứ giác $BEFI$ nội tiếp đường tròn.
b)
Chứng minh $IA.IB = IC.ID$ và $AE.AF = AC^2$ .
c)
Khi $E$ chạy trên cung nhỏ $BC$ , chứng minh tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $CEF$ luôn thuộc một đường thẳng cố định.

Câu 4

0,5 điểm

Một cái lều đồ chơi cho trẻ em có hình dạng gồm một hình lập phương có cạnh $1,2$ m và nóc lều là một hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy $1,2$ m, trung đoạn bằng $0,8$ m (Tham khảo hình vẽ). Tính diện tích vải phủ nóc và các mặt bên của lều (coi các mép nối không đáng kể).

Hình vẽ lều đồ chơi gồm hình lập phương và hình chóp tứ giác đều S.ABCD trên đỉnh

Câu 5

0,5 điểm

Giải hệ phương trình

\begin{cases} x^2 + y^2 - 2xy + 5x - 3y + 4 = 2\sqrt{(x+1)(y-1)} \\ \sqrt{5x-6} + \sqrt{16-3y} = 2x^2 - 2x + y - 4 \end{cases}

HẾT