Đề khảo sát chất lượng Toán 9 năm 2023–2024 — Sở GD&ĐT Thái Bình

Câu 1

2,0 điểm

1)
Tính giá trị của biểu thức: $A = 2\sqrt{3} - \sqrt{2} - \sqrt{12} + \sqrt{8}$ .
2)
Cho biểu thức: $B = \left(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 1} - \dfrac{1}{\sqrt{x} + 1}\right) : \left(\dfrac{2}{x - 1} + \dfrac{1}{\sqrt{x} + 1}\right)$ với $x \ge 0; x \ne 1$ .
1. a)
  Rút gọn biểu thức B.
2. b)
  Tính giá trị của biểu thức B khi $x = 3 - 2\sqrt{2}$ .

2,0 điểm

1)
Giải phương trình: $x^2 + x - 6 = 0$ .
2)
Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: Một hình chữ nhật có đường chéo bằng $15\text{cm}$ , chiều dài lớn hơn chiều rộng $3\text{cm}$ . Tính diện tích hình chữ nhật đó.

2,0 điểm

Trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): $y = 2(m + 4)x - m^2 + 8$ , với m là tham số và parabol (P): $y = x^2$ .

1)
Tìm m để parabol (P) và đường thẳng (d) tiếp xúc với nhau. Tìm tọa độ tiếp điểm.
2)
Tìm điểm $A(x_A; y_A)$ thuộc parabol (P) sao cho khoảng cách từ A đến Ox gấp 3 lần khoảng cách từ A đến Oy (A không trùng gốc tọa độ).

3,5 điểm

1)
Cho đường tròn tâm O, đường kính $AB = 2R$ , C là điểm nằm giữa A và O. Trên đường tròn (O) lấy điểm M bất kì (M không trùng với A và B). Đường thẳng qua M vuông góc với CM cắt các tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A và B lần lượt ở D và E.
1. a)
  Chứng minh tứ giác ADMC nội tiếp và $MEC = MBC$ .
2. b)
  Chứng minh DC vuông góc với CE.
3. c)
  Chứng minh $AD \cdot BE < R^2$ .
2)
Một chiếc thùng hình trụ có đường kính đáy là $30\text{ cm}$ và chiều cao là $40\text{ cm}$ . Tính diện tích xung quanh của chiếc thùng đó $(\pi \approx 3,14)$ .

0,5 điểm

Giải phương trình: $(3x^2 - 6.072x) \cdot (\sqrt{2x - 1} + 1) = 2x^3 - 4.049x^2 + 2026x - 4.048$ .