Đề khảo sát chất lượng Toán 9 lần 2 năm 2024 — Phòng GD&ĐT Ba Đình, Hà Nội

Câu I

2,0 điểm

Cho biểu thức $A = \dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+3}$ và $B = \dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3} - \dfrac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-3} - \dfrac{x+11\sqrt{x}+6}{9-x}$ (với $x \ge 0; x \ne 9$ ).

1)
Tính giá trị của $A$ khi $x = 16$ .
2)
Chứng minh rằng $B = \dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-3}$ .
3)
Đặt $M = A : B$ . Tìm các giá trị của $x$ để $\left|M - \dfrac{1}{2}\right| > M - \dfrac{1}{2}$ .

Câu II

2,0 điểm

1)
Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình

Quãng đường $AB$ dài $120 km$ , một ô tô đi từ $A$ đến $B$ với vận tốc không đổi. Khi từ $B$ về $A$ , ô tô giảm vận tốc $12 km/h$ so với lúc đi, do đó thời gian về nhiều hơn thời gian đi là $30$ phút. Tính vận tốc ô tô đi từ $A$ đến $B$ .
2)
Nón lá dùng để che nắng, mưa, làm quạt khi trời nóng. Ngày nay nón lá cũng được xem là món quà đặc biệt cho du khách nước ngoài khi đến tham quan Việt Nam. Biết rằng một chiếc nón lá có đường kính vành là $40 cm$ , đường sinh của nón là $30 cm$ . Để tạo độ bóng và giữ cho nón được bền, người ta quét lớp nhựa thông đều lên mặt ngoài của nón. Tính diện tích bề mặt nón cần quét nhựa thông (đơn vị tính là $cm^2$ và lấy $\pi \approx 3,14$ ).

Câu III

2,5 điểm

1)
Giải hệ phương trình
$\begin{cases} \sqrt{x} + \dfrac{1}{y+1} = 2 \\ 3\sqrt{x} - \dfrac{2}{y+1} = 1 \end{cases}$
2)
Trên mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho đường thẳng $(d): y = 2x + m - 1$ và parabol $(P): y = -x^2$ ( $m$ là tham số).
1. a)
  Tìm $m$ để đường thẳng $(d)$ cắt parabol $(P)$ tại hai điểm phân biệt.
2. b)
  Tìm $m$ để thẳng $(d)$ cắt parabol $(P)$ tại hai điểm phân biệt $A(x_1; y_1); B(x_2; y_2)$ thoả mãn $(y_1 - y_2)^2 = 16$ .

Câu IV

3,0 điểm

Cho đường tròn $(O; R)$ với dây cung $AB$ không đi qua tâm. Kẻ đường kính $CD$ vuông góc với dây cung $AB$ tại điểm $M$ (điểm $C$ thuộc cung nhỏ $AB$ ). Trên cung nhỏ $BD$ lấy điểm $E$ . Gọi $H$ là giao điểm của $CE$ và $AB$ .

1)
Chứng minh tứ giác $MDEH$ là tứ giác nội tiếp.
2)
Chứng minh $AC^2 = CH.CE$ .
3)
Đường thẳng đi qua điểm $M$ và song song với $CE$ cắt đường thẳng $AE$ tại điểm $F$ . Đường thẳng đi qua $F$ và song song với $AB$ cắt đường thẳng đi qua $B$ song song với $MF$ tại điểm $K$ . Chứng minh $DF$ vuông góc với $AE$ và ba điểm $D, E, K$ thẳng hàng.

Câu V

0,5 điểm

Giải phương trình $(\sqrt{x}+1)\left[2 - (x-6)\sqrt{x-3}\right] = x+8$ .