Đề khảo sát chất lượng Toán 9 năm 2023–2024 — Phòng GD&ĐT Yên Thành, Nghệ An

Câu 1

2,5 điểm

a)
Tính $A = \sqrt{25} + \sqrt{36} - \sqrt{64}$ .
b)
Rút gọn biểu thức $B=\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}-1} - \dfrac{1}{x-\sqrt{x}}\right).\dfrac{2023\sqrt{x}}{2024}$ Với $x>0$ và $x \neq 1$ .
c)
Xác định hệ số $a,b$ của đường thẳng $y = ax + b$ , biết đường thẳng này đi qua điểm $M(1;2)$ và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là $-2$ .

Câu 2

2,0 điểm

a)
Giải phương trình $2x^{2} - 5x + 2 = 0$ .
b)
Cho phương trình $x^{2} - 3x - 1 = 0$ có 2 nghiệm $x_{1}, x_{2}$ . Không giải phương trình hãy tính giá trị của biểu thức $T = (x_{1}^{2} + 2x_{2} - 8)^{2} + (x_{2} - 1)^{2}$ .

Câu 3

2,0 điểm

a)
Lớp 9A được giao nhiệm vụ trồng 120 cây xanh được chia đều cho các học sinh. Khi thực hiện trồng cây có 10 học sinh được điều đi làm việc khác nên mỗi học sinh còn lại phải trồng thêm 1 cây nữa mới hết số cây phải trồng. Tính số học sinh của lớp 9A.
b)
Một thùng đựng nước dạng hình trụ có chiều cao $2m$ và đường kính đáy $1m$ . Hỏi thùng này đựng đầy thì được bao nhiêu lít nước (cho $\pi = 3,14$ và độ dày của thùng không đáng kể).

Câu 4

3,0 điểm

Cho nửa đường tròn tâm $O$ đường kính $AB$ và điểm $E$ tùy ý trên nửa đường tròn đó ( $E$ khác $A,B$ ). Lấy điểm $H$ thuộc đoạn $EB$ ( $H$ khác $E,B$ ). Tia $AH$ cắt nửa đường tròn tại điểm thứ hai là $F$ . Kéo dài tia $AE$ và $BF$ cắt nhau tại $I$ . Đường thẳng $IH$ cắt nửa đường tròn tại $P$ và cắt $AB$ tại $K$

a)
Chứng minh tứ giác $IEHF$ nội tiếp được đường tròn.
b)
Chứng minh $\widehat{AIH} = \widehat{ABE}$ và $\cos \widehat{ABP} = \dfrac{PK + BK}{PA + PB}$
c)
Gọi $S$ là giao điểm của tia $BF$ và tiếp tuyến tại $A$ của nửa đường tròn $(O)$ . Khi tứ giác $AHIS$ nội tiếp được đường tròn. Chứng minh $EF \perp EK$ .

Câu 5

0,5 điểm

Giải hệ phương trình

\begin{cases} x - y(x+1) + (y+2)^{2} = 8 \\ 5(\sqrt{3x-14} + \sqrt{x-1}) = 4y^{2} - 24y + 35 \end{cases}