Đề khảo sát chất lượng Toán 9 lần 5 năm 2023–2024 — Phòng GD&ĐT thị xã Kinh Môn, Hải Dương

Giải phương trình: $x^4 + 3x^2 - 4 = 0$

Giải hệ phương trình: $\begin{cases} x + y + 3 = 2(x - y) \\ \dfrac{x - 1}{2} = \dfrac{y + 3}{3} \end{cases}$

Rút gọn biểu thức sau: $A = \left(\dfrac{3}{2\sqrt{x} - 6} + \dfrac{1}{\sqrt{x} + 3} + \dfrac{\sqrt{x}}{9 - x}\right) : \dfrac{\sqrt{x} + 1}{2\sqrt{x} + 6}$ với $x \ge 0; x \ne 9$

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các đường thẳng $(d_1): y = 2x + 1$, $(d_2): y = x + 2$ và $(d_3): y = -2x + 1$. Lập phương trình đường thẳng song song với $(d_3)$ đồng thời đi qua giao điểm của $(d_1)$ và $(d_2)$

Một đội xe vận tải dự định điều một số xe cùng loại đi vận chuyển 30 tấn hàng. Lúc sắp khởi hành, đội xe đó được giao thêm 15 tấn hàng nữa. Do đó, đội xe được điều thêm 4 xe cùng loại trên nên mỗi xe chở ít hơn 1 tấn so với dự định. Hỏi lúc đầu đội xe có bao nhiêu chiếc? Biết rằng các xe chở như nhau.

Cho phương trình: $x^2 + 2(m + 1)x + 2m^2 + 9m + 7 = 0$ (với m là tham số) Tìm $m$ để phương trình có 2 nghiệm $x_1$ và $x_2$ sao cho biểu thức $A = |7(x_1 + x_2) - 2x_1x_2|$ có giá trị lớn nhất.

Người ta xây dựng cây cầu Dinh qua sông Kinh Thầy nối thị xã Kinh Môn (Hải Dương) với huyện Thủy Nguyên (Hải Phòng), cầu được trang trí khung thép trên thành cầu như hình vẽ. Nếu biết độ dài $BC = 80m, \widehat{B} = 3^0, \widehat{C} = 5^0$. Tính chiều cao từ điểm A xuống mặt của cầu (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)

Cho điểm M nằm ngoài đường tròn $(O; R)$. Từ điểm M ở ngoài đường tròn kẻ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn đó (A, B là các tiếp điểm). Qua điểm A kẻ đường thẳng song song với MB cắt đường tròn $(O; R)$ tại C. Nối MC cắt đường tròn $(O; R)$ tại D. Tia AD cắt MB tại E.