Đề khảo sát chất lượng ôn thi vào lớp 10 môn Toán năm 2024–2025 — Phòng GD&ĐT Ninh Giang, Hải Dương

Tham gia phong trào thu gom giấy vụn, lớp trưởng lớp 9A của một trường THCS đã ghi lại số kilôgam giấy vụn thu được của các bạn trong lớp như sau:

Một siêu thị mới khai trương, tổ chức trò chơi thu hút khách hàng bằng hình thức cho khách hàng mua hàng giá trị từ 500 000 đồng trở lên được quay vòng quay may mắn như hình dưới.

Mỗi khách hàng được quay liên tiếp 2 lần. Tính xác suất của biến cố $A$: “Khách hàng quay được Voucher $50K$ từ lần quay đầu tiên”.

Giải phương trình: $x(x + 5) = 24$

Rút gọn biểu thức: $A = \left(\frac{2}{\sqrt{x} + 3} - \frac{3}{3 - \sqrt{x}} - \frac{2\sqrt{x}}{x - 9}\right) : \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} + 3}$ với $x \ge 0; x \ne 9$.

Cho phương trình $x^2 - 2x - 1 = 0$ có hai nghiệm là $x_1$ và $x_2$. Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức: $P = \left(x_1^3 - 3x_1\right)\left(x_2^2 + 1\right)$

Quãng đường Hải Dương – Thanh Hoá dài 180 km. Một người đi ô tô từ Hải Dương đến Thanh Hoá. Cùng lúc đó, một người đi xe máy từ Thanh Hoá về Hải Dương, sau khi đi được 2 giờ thì hai người gặp nhau. Biết vận tốc của ô tô lớn hơn vận tốc của xe máy 10 km/h. Tính vận tốc của mỗi xe.

Một xưởng may sản xuất 500 chiếc áo với tổng số vốn ban đầu là 30 triệu đồng và giá bán ra mỗi chiếc áo là $200\,000$ đồng. Để có lãi ít nhất 20 triệu đồng thì xưởng may đó phải bán được ít nhất bao nhiêu chiếc áo?

Tính bán kính đường tròn đáy của vỏ hộp.

Tính số tiền mà doanh nghiệp cần chi để sản xuất $10.000$ vỏ hộp sữa ông thọ (kể cả hai nắp hộp), biết chi phí để sản xuất vỏ hộp đó là $80.000$ đồng/m$^2$ (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Chứng minh tứ giác $MAOB$ nội tiếp.

Chứng minh $MH.MO = MC.MD$

Hạ $DK$ vuông góc với $AC$ ($K$ thuộc $AC$), $DK$ cắt $AB$ tại $I$. Chứng minh $I$ là trung điểm $DK$