Đề khảo sát chất lượng Toán 9 lần 3 năm 2025–2026 — Trường THCS Trạm Trôi, Hà Nội

Thời gian: 110 phút
Số câu: 5 câu
Đáp án: Có đáp án

Câu I

1,5 điểm

1)
Biết rằng parabol $y = ax^2$ ( $a \neq 0$ ) đi qua điểm $A(1; 2)$ .
1. a)
  Tìm hệ số $a$ .
2. b)
  Tìm các điểm thuộc parabol có tung độ bằng $y = 8$ .
2)
Một hộp đựng 20 tấm thẻ giống nhau được đánh số $1; 2; 3; \dots; 20$ . Bạn Nam rút ngẫu nhiên một tấm thẻ trong hộp. Tính xác suất của các biến cố sau: E: “Rút được tấm thẻ ghi số chia cho $3$ dư $1$ ”.

Câu II

1,5 điểm

Cho hai biểu thức: $A = \dfrac{1}{\sqrt{x} - 1} + \dfrac{\sqrt{x}}{x - 1}$ và $B = \dfrac{2\sqrt{x} + 1}{x + 2\sqrt{x} + 1}$ với $x \ge 0; x \neq 1$

1)
Tính giá trị của biểu thức $B$ khi $x = 9$ .
2)
Biết $M = A : B$ . Chứng minh rằng $M = \dfrac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 1}$ .
3)
Tìm $x$ nguyên để $M$ có giá trị nguyên.

Câu III

2,5 điểm

1)
Một người đi xe đạp từ $A$ đến $B$ cách nhau $24$ km. Khi từ $B$ trở về $A$ , người đó tăng vận tốc thêm $4$ km/h so với lúc đi, vì vậy thời gian về ít hơn thời gian đi là $30$ phút. Tính thời gian của người đi xe đạp lúc đi từ $A$ đến $B$ .
2)
Trong cuộc thi "Đố vui để học", mỗi thí sinh phải trả lời đủ $15$ câu hỏi của ban tổ chức. Mỗi câu hỏi gồm bốn phương án, trong đó chỉ có một phương án đúng. Với mỗi câu hỏi, nếu trả lời đúng thì được cộng $5$ điểm, trả lời sai bị trừ $2$ điểm. Khi bắt đầu cuộc thi mỗi thí sinh có sẵn $20$ điểm. Thí sinh nào đạt từ $90$ điểm trở lên sẽ được vào vòng tiếp theo. Hỏi thí sinh phải trả lời đúng ít nhất bao nhiêu câu thì được vào vòng thi tiếp theo?

Câu IV

4,0 điểm

1)
Một viên gạch lát nền hình vuông có độ dài cạnh bằng $16\text{cm}$ có hoa văn như hình vẽ bên. Hãy tính diện tích của phần tô đậm trong viên gạch (lấy $\pi \approx 3,14$ ).
2)
Trên nửa đường tròn, đường kính $AB$ , lấy hai điểm $I$ và $Q$ sao cho $I$ thuộc cung $AQ$ . Gọi $C$ là giao điểm hai tia $AI$ và $BQ$ , $H$ là giao điểm hai dây $AQ$ và $BI$ .
1. a)
  Chứng minh $4$ điểm $C, I, H, Q$ cùng thuộc một đường tròn.
2. b)
  Chứng minh $CI.AI = HI.BI$ và $\widehat{ICH} = \widehat{ABI}$

Câu V

0,5 điểm

Một cửa hàng phân phối bán ra $1000$ sản phẩm mỗi năm. Mỗi lần đặt hàng có chi phí là $50$ USD và chi phí lưu kho là $2$ USD cho một sản phẩm mỗi năm. Hãy tìm số lượng hàng hóa cần đặt mỗi lần để tổng chi phí đặt hàng và lưu kho là ít nhất.

HẾT