Đề khảo sát vào lớp 10 môn Toán đợt 2 năm 2026 — Trường THCS và THPT Nguyễn Tất Thành, Hà NộiMã đề 901

Cho hai biểu thức $A = \frac{x-4}{\sqrt{x}+1}$ và $B = \frac{2}{\sqrt{x}-2} + \frac{3}{\sqrt{x}+2} + \frac{4\sqrt{x}}{4-x}$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Cho tam giác đều $ABC$ cạnh $a$. Vẽ nửa đường tròn đường kính $AB$, nửa đường tròn đường kính $BC$ và nửa đường tròn đường kính $AC$ (như hình vẽ 1). Sáu cung ngoài tam giác tạo thành hình hoa ba cánh (như hình vẽ 2). Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Cho hai tập hợp $A = \{3;4;5\}$ và $B = \{0;1;2\}$. Người ta viết ngẫu nhiên một số tự nhiên có hai chữ số $\overline{ab}$, trong đó chữ số hàng chục $a \in A$ và chữ số hàng đơn vị $b \in B$. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

Một người dự định đi xe máy từ $A$ đến $B$ với vận tốc không đổi. Sau khi đi được $1$ giờ, người đó dừng nghỉ $15$ phút. Vì vậy để tới $B$ đúng thời gian dự định, người đó phải tăng vận tốc thêm $10$ km/h trên quãng đường còn lại. Tính vận tốc dự định của người đó (đơn vị: km/h), biết quãng đường $AB$ dài $60$ km.

Khảo sát khối lượng (đơn vị: gam) của một số quả táo được thu hoạch tại một nông trại, người ta thu được bảng thống kê sau:

Biết tần số tương đối của nhóm táo có khối lượng thuộc nhóm $[180; 190)$ là $a\%$. Tính giá trị của $a$.

Một chiếc lều cắm trại được thiết kế gồm hai phần: phần thân phía dưới là một hình trụ và phần mái phía trên là một hình nón. Biết rằng hình trụ và hình nón có chung mặt đáy với bán kính $r = 2$ m. Chiều cao của phần thân hình trụ là $2$ m và chiều cao của riêng phần mái hình nón là $1,5$ m. Hãy tính thể tích không gian bên trong chiếc lều này theo đơn vị $\text{m}^3$. (Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất).

Một con kiến bò theo một đường cong từ điểm $A$ đến điểm $B$ như hình bên. Biết đường cong này bao gồm 4 nửa đường tròn liên tiếp có tâm nằm trên đoạn thẳng $AB$ và $AB = 50$ cm. Hỏi con kiến đã bò được quãng đường dài bao nhiêu cm? (Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất).

Cho phương trình $x^2 - (m + 2)x + 2m = 0$ (1) với $m$ là tham số.

Cho tam giác $ABC$ có ba góc nhọn $(AB < AC)$ nội tiếp đường tròn $(O)$. Kẻ đường kính $AD$ của đường tròn $(O)$, $AH$ vuông góc với $BC$ tại $H$, $BE$ vuông góc với $AD$ tại $E$. Gọi $G$ là giao điểm của $AH$ với đường tròn $(O)$ ($G$ khác $A$). Gọi $N$ là giao điểm của $HE$ và $AC$.

Cho một tấm bìa hình vuông $ABCD$ cạnh $4$ cm. Người ta vẽ hai cặp đường thẳng song song đối xứng qua các đường chéo của hình vuông để tạo thành một họa tiết trang trí (tham khảo hình vẽ bên). Họa tiết này bao gồm một hình vuông nhỏ ở chính giữa đồng tâm với hình vuông $ABCD$ và 4 tam giác cân tại các đỉnh của hình vuông nhỏ. Tìm giá trị nhỏ nhất của tổng diện tích hình vuông ở giữa và bốn tam giác cân đó.